1.2.3空间几何体的直观图 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版必修2

空间几何体的直观图 理解并掌握斜二测画法 能够根据斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 能够根据斜二测画法画几何体的直观图 教学目标 教学重点 教学难点 能够根据斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 能够根据斜二测画法画几何体的直观图 能够根据斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 能够根据斜二测画法画几何体的直观图 下面的立体图形都是什么??? 你能在纸上画出上面的这些图形吗??? 思考:这两副图相同吗 ? 空间几何体的直观图 讨论:图(2)是图(1)的几何体的直观图 (1) (2) 那么它是怎样画出来的呢? 我们今天来学习最常用的,直观性好的斜二测画法。 空间图形的直观图的概念 在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状, 为了便于对空间图形的研究,我们将作出空间图形 的直观图,即用平面图形表示空间图形,它不是空 间图形的真实形状,但它具有立体感。 立体几何中常用中学学过的平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图,这种画法叫斜二测画法. 平行性不变,但形状、长度、夹角会改变; 投影规律 平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变; 在太阳光下,平行于地面的直线在地面上的投影长不变. 斜二测画法 主要步骤: ① 在已知图中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O; ② 作x'轴,y'轴,两轴相交于O',且使∠x'O'y'=45'或135' ; ③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x'轴平行,且保持原长度不变;平行于y轴的线段仍与y'轴平行,长度变为原来的一半; ④ 连接其余线条,擦去多余的辅助线. 斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体. 四个步骤:取面、画轴、平行性、长度 1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 能力拓展 画水平放置的正三角形的直观图. 第二步:在x'轴上取O'A'=OA,O'B'=OB,在y'轴上取O'C'=0.5OC. 第三步: 连结A'C',B'C',所得三角形A'B'C'就是正三角形ABC的直观图 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,下列结论是否正确?正确的在括号内画“√",错误的画“X". (1)相等的线段在直观图中仍然相等.( ) (2)平行的线段在直观图中仍然平行。( ) (3)一个角的直观图仍是-一个角.( ) (4)相等的角在直观图中仍然相等.( ) × × √ √ 2.用斜二测画法酉出下列水平放置的平面图形的直观图(尺寸 自定)。 (1)矩形; (2)平行四边形: (3)正三角形; (4)正五边形. 斜二测画法画几何体的主要步骤: 四个步骤:取面、画轴、平行性、长度 2.已知长方体的长、 宽、高分别是3cm, 2cm, 1. 5 cm,用斜二测画法画出它的直观图. 分析:画棱柱的直观图,通常将其底面水平放置.利用斜二测画法画画出底面,再画出则棱,就可以得到棱柱的直观图.长方体是一种特殊的棱柱,为画图简便,可取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为x轴、y轴、z轴. (3)画侧棱.在心轴正半轴上取线段AA'.使AA'=1.5cm.过B,C,D各点分别作二轴的平行线,在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段BB', cC', DD'. (4) 成图.顺次连接A'. B'. C". D',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线)。就得到长方体的直观图了. 3.已知圆柱的底面半径为1 cm.侧面母线长3 cm.画出它的直观图. 对于圆锥的直观图,一般先画圆锥的底面.再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点,最后画出两侧的两条母线(图). 画球的直观图,一般需要画出球的轮廓线。它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆,它们的直观图是情圆,用以衬托球的立体性(图). 4.某简单组合体由 上下两部分组成,下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图. 分析:西组合体的直观图。先要分析它的结构特征。知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式。然后再画直观图。本题中没有尺寸要求。画图时只需选择合适的大小。表达出该几何体的站构特征就可以了。 画法:如图,先画出圆柱的上下底面,再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点,最后画出圆柱和圆锥的母线,并标注相关字母,就得到组合体的直观图. 1.用斜二测画法画一个棱长为3 cm的正方体的直观图. 2.用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图. 3.一个简单组合体由上下两部分组成,下部是一个圆柱,上部是一个半球,并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心,画出这个组合体的直观图. 能够根据斜二测画法画平面图形的直观图 能够根据直观还原平面图形 斜二测画法 1.用斜二测面法面水平放置的平面图形的直观图时,下列结论是否正确?正确的在括号内画 “√",错误的画“X". (1)三角形的直观图是三角形.( ) (2)平行四边形的直观图是