5.3.1函数的单调性（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册）

5.3.1函数的单调性（精讲） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：求函数的单调区间 重点题型二：函数与导函数图象间的关系 重点题型三：已知函数的单调性求参数取值范围： 角度1：已知函数在区间上单调，求参数 角度2：已知函数在区间上存在单调区间，求参数 角度3：已知函数在的单调区间为（是），求参数 角度4：已知函数在区间上不单调，求参数 重点题型四：含参问题讨论单调性 角度1：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型） 角度2：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型 角度3：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型 第五部分：高考（模拟）题体验 第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局 第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 知识点一：函数的单调性与导数的关系（导函数看正负，原函数看增减） 函数在区间内可导， (1)若，则在区间内是单调递增函数； (2)若，则在区间内是单调递减函数； (3)若恒有，则在区间内是常数函数． 注意：讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则 条件 恒有 结论 函数在区间上可导 在内单调递增 在内单调递减 在内是常数函数 知识点二：求已知函数（不含参）的单调区间 ①求的定义域 ②求 ③令，解不等式，求单调增区间 ④令，解不等式，求单调减区间 注：求单调区间时，令（或）不跟等号. 知识点三：由函数的单调性求参数的取值范围的方法 1、已知函数在区间上单调 ①已知在区间上单调递增，恒成立. ②已知在区间上单调递减，恒成立. 注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号. 2、已知函数在区间上存在单调区间 ①已知在区间上存在单调增区间使得有解 ②已知在区间上存在单调减区间使得有解 3、已知函数在区间上不单调，使得有变号零点 知识点四：含参问题讨论单调性 第一步：求的定义域 第二步：求（导函数中有分母通分） 第三步：确定导函数有效部分，记为 对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定的正负. 第四步：确定导函数有效部分的类型： ①为一次型（或可化为一次型）②为二次型（或可化为二次型） 第五步：通过分析导函数有效部分，讨论的单调性 第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·江苏常州·高三阶段练习）如图是的图像，则函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·河北邯郸·高二阶段练习）函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·甘肃·秦安县第一中学高二期中（理））如图是导函数的图象，那么函在下面哪个区间是减函数（    ） A． B． C． D． 4．（2022·河南·邓州春雨国文学校高三阶段练习（文））函数的单调减区间为__________． 5．（2022·全国·高二专题练习）已知定义在R上的函数的导函数，且，则实数的取值范围为__________. 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：求函数的单调区间 典型例题 例题1．（2022·四川·泸县五中高二期中（文））函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·重庆市朝阳中学高二期中）函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·新疆·乌苏市第一中学高二期中（理））函数的单调递减区间是__________. 例题4．（2022·福建省宁德第一中学高二阶段练习）函数的单调递减区间是_________． 同类题型归类练 1．（2022·北京房山·高二期末）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高二阶段练习（理））已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（    ） A． B．， C． D． 3．（2022·辽宁省实验中学东戴河分校高三阶段练习）已知函数，则的单调减区间为______. 4．（2022·黑龙江·铁人中学高三开学考试）函数的单调增区间为_________. 重点题型二：函数与导函数图象间的关系 典型例题 例题1．（2022·河南·高三阶段练习（文））如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·福建·厦门双十中学高三阶段练习）设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（    ） A． B． C． D． 例题3．（202