第5章 5.3.1 函数的单调性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础明固酊 1.下列函数中，在(2，+∞)内为增函数的是() A.3sin x B.(x-3)ex C.x3-15x D.In x-x 解析(3sinx)=3cosx.[(x-3)ey=(x-3)yex+(x-3(ey=(x-2)e×.(x3-15x) '=3x2-15,(lnx-x=1x-1,当x>2时，只有(x-3)e>0恒成立.故选B. 答案B 2.(多选题)如图是函数y=x)的导函数f(x)的图象.则下面判断正确的是( A.在区间(-3.一2)上x)是减函数 B.在区间(1,3)上x)是减函数 C.在区间(4,5)上x)是增函数 D.在区间(3,5)上x)是增函数 解析由导函数f(x)的图象知在区间（一3.一2）上，f(x)<0.在区间(4,5)上，f(x) >0,所以函数(x)在区间(4,5)上单调递增.故选AC. 答案AC 3.(2023-南平模拟)已知a=1e,b=ln77,c=ln55,则a.b.c的大小关系为( A.b<c<a B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 解析设x)=lnxx(x>0)-f(x)=1-lnxx2 当x>e时，f(x)<0,x)单调递减.a=1e=e).b=In77=7),c=In55=f (5,.因为7>5>e,所以7)<5)<e以.即b<c<a, 故选A. 答案A 4.(多选题)已知函数x)的定义域为R.其导函数f(x)的图象如图所示，则对干任意x1, x2∈R(X1≠X2),下列结论正确的是( A.(X1-X2[X1)-x2]<0 B.(x1-x2)[x1)-x2)]>0 C.falvs4\al\col(\f(x1+x22))>f (x1)+f (x2 )2 D.falvs4\alcol(\f(x1+x22))<f (x1 )+f (x2 )2 解析由题中图象可知，x)的大致图象如图所示 ·独家授权侵权必究： 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A选项表示X1一2与x1)一X2)异号，即x)图象的割线斜率f(x1)一f (x2)x1一×2为负，故A正确：B选项表示X1一X2与X1)一x2)同号，即x)图象的割 线斜率f(x1)-f(x2)x1-x2为正，故B不正确：丌alvs4\aco1(1f(x1+x22)表示x1 +x22对应的函数值，即图中点B的纵坐标，f(x1)十f(x2)2表示当X=X1和X=2时 所对应的函数值的平均值，即图中点A的纵坐标，显然有ālvs4\aco1(fx1+x22) <f(x1)+f(x2)2,故C不正确.D正确 答案AD 5.函数x)=x一2sinx在(0，T)上的单调递增区间为--- 解析令f(x)=1-2cosX>0,则cosX<12,又x∈(0.T).解得n3<x<m.所以 函数的单调递增区间为1avs4\a小co1(f(T3),). 答案alvs4aco1(fn3),) 6.函数x)=(x2+x+1)e《(x∈R)的单调减区间为-- 解析f(x)=(2x+1)e×+(x2+x+1)ex=e《x2+3x+2)=e《x+1)(x+2),命f(x) <0 解得-2<X<-1. 所以函数x)的单调减区间为（一2.一1）. 答案(-2，-1) 7.函数凡x)的图象如图所示，(x)为函数f凡x)的导函数，则不等式f(×)X<0的解集 -101 解析由题图知.当x∈(-0，-3)U(-1,1)时.f(x)<0: 当x∈(-3，-1)u(1,+∞)时.f(x)>0. 故不等式f(×)x<0的解集为(-3.-1)U(0,1) 答案(-3，-1)u(0,1) 8.已知函数x)=13x3+ax2+bx,且f(-1)=-4,f(1)=0. (1)求a和b: (2)试确定函数x)的单调区间. 解析(1)因为x)=13x3+ax2+bx. 所以f(x)=x2+2ax+b. 由f(-1)=-4.f(1)=0.)得1-2a+b=-4.1+2a+b=0.) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解得a=1,b=-3. (2)由(1)得x)=13x3+x2-3x. f(x)=x2+2x-3=(x-1)(x+3). 由f(x)>0得x>1或x<-3: 由f(x)<0得-3<x<1.所以x)的单调递增区间为（一∞，一3）.(1，+∞.单调递减 区间为(-3,1). [关键能力综合提升] 9.函数y=12x2-nx的单调递减区间为(） A.(-1,1] B.(0,1] C.[1,+