专题26 方程组的应用-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

专题26 方程组的应用 一、和差倍分问题 【典例】疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒． （1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？ 【解答】解：（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒， 依题意得：， 解得：． 答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒． （2）20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个）， 2×900×10＝18000（个）． ∵20000＞18000， ∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求． 【巩固】某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到苏州博物馆，一天的租金共计6750元．” 小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租1辆，且有一辆车上的人不足一半．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）求出满足条件的a的值． （3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？ 二、增长率问题 【学霸笔记】 1. 增长量=原有量×增长率； 2. 原有量=现有量-增长量； 3. 现有量=原有量×（1+增长率）. 【典例】 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10000人，并进行统计分析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可得在调查的10000人中，吸烟者的人数为，不吸烟者的人数为， 所以， 根据吸烟者患癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，得 x﹣y＝22， 联立可得方程组． 故选：B． 【巩固】越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%， （1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元，需支付手续费　0.5　元． （2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下： 第一次 第二次 第三次 提现金额 a b 2a+3b 手续费/元 0 0.2 3.1 求小丽前两次提现的金额分别为多少元． 三、配套问题 【学霸笔记】 1. 解决配套问题的关键是利用配套本身存在的等量关系，如： “二合一”配套问题：如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品数的b倍等于乙产品的a倍，即； “三合一”配套问题：如果a件甲产品，b件乙产品，c件丙产品配成一套，那么它们之间应满足的关系式为. 【典例】 某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配成一套？ 【解答】解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母． 由题意 解得 答：每天安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配成一套． 【巩固】 某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装． （1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？ （2）现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？ 品种 高档 中档 低档 价格（元/套） 30 20 10 四、工程问题 【典例】 综合与探究．列方程组解应用问题要先审题、找相等关系，再设未知数、列方