河北省沧州市渤海新区京师学校2022-2023学年九年级上学期10月期中数学试题

京师学校2022-2023学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 时间:120分钟 满分:120分 出卷人:吕凤宏 一、单选题(共16小题,1-10题每小题3分,11-16题每小题2分,共42分) 1.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况是( ). A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.有两个不相等的实数根 3.下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 4.平面直角坐标系中,为坐标原点,点的坐标为,将绕原点按逆时针方向旋转得,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕B点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上,则旋转角度为( ) A.30° B.60° C.90° D.150° 6.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,-3) D.(2,3) 7.如图,一块直角三角板(∠A=60°)绕点顺时针旋转到△A′B′C,当,,A′在同一条直线上时,三角板旋转的角度为( ) A.150° B.120° C.60° D.30° 8.已知二次函数,其中、,则该函数的图象可能为( ) A. B.C. D. 9.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个,三月份的口罩产量是50万个,若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为( ) A.30(1+x)2=50 B.30(1﹣x)2=50 C.30(1+x2)=50 D.30(1﹣x2)=50 10.若关于x的一元二次方程没有实数根,则实数m的取值范围是( ) A. B. C.且 D. 11.已知三角形的三条边为,且满足,则这个三角形的最大边的取值范围是( ) A.c>8 B.5<c<8 C.8<c<13 D.5<c<13 12.二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 13.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( ) A.x2+2x=x2﹣1 B.m2x2﹣7+x2=0 C.x2+﹣1=0 D.ax2+bx+c=0 14.方程x2-(k2-4)x+k+1=0的两个实数根互为相反数,则k的值是( ) A.4或-4 B.2或-2 C.2 D.-2 15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=﹣bx+c的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.如图,已知二次函数()的图象与x轴交于点A(,0),与y轴的交点B在(0,)和(0,)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①;②;③;④;⑤. 其中含所有正确结论的选项是( ) A.①③④ B.①③⑤ C.②④⑤ D.①③④⑤ 第II卷(非选择题) 二、填空题(共3小题,每小题3分,共9分) 17.若某二次函数图象的形状与抛物线y=3x2相同,且顶点坐标为(0,-2),则它的表达式为_. 18.若点P(a-1,5)与点Q(5,1-b)关于原点成中心对称,则a+b=_. 19.如图,是等边三角形,是三角形内一点,,,.则的度数为_. 三、解答题(共7小题,共69分) 20.(每小题4分,共8分) 解方程: (1); (2)2x(x-3)+x-3=0. 21.(9分)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,0)、B(-2,3)、C(-1,0). (1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B′C′; (2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°,画出对应的△A′′B′′C′′; (3)若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形,则在第四象限中的点D′坐标为 . 22.(9分)如图中,,P是内一点,将绕点A逆时针旋转一定角度后能与重合,如果,那么的面积是多少? 23.(10分)小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度. (1)求抛物线的表达式. (2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离. 24.(10分)已知关于x的一元二次方程有实数根. (1)求实数k的取值范围. (2)设方程的两个实数根分别为,若,求k的值. 25.(11分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售