精品解析：山西省长治市第二中学校2023届高三上学期第四次月考数学试题

2022—2023学年第一学期高三第四次练考数学试题 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设为虚数单位，若，则实数的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，其中，，，则（ ） A ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 5. 在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D不重合）．若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，则以下四个结论错误的是（ ） A 最大值 B. 最小值1 C. 的取值范围是 D. 为定值 9. 已知函数的部分图象如图，的对称轴方程为，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 10. 已知函数，若函数的值域是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在数列中，对任意的都有，且则下列结论正确的是（ ） ①.对于任意的，都有； ②.对于任意，数列不可能为常数列； ③.若，则数列为递增数列； ④.若，则当时， A ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ①④ 12. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 函数的图象在处的切线方程为，则________. 14. 在边长为6的等边三角形中，若，则_________. 15. 已知，，则_________. 16. 如图，正方形的边长为，以点为顶点，引出放射角为的阴影部分区域，其中，记四边形的面积为，则的取值范围为___________. 三､解答题：本大题共70分. 17. 的内角、、所对的边分别为、、，． （1）求： （2）若是的外接圆的劣弧上一点，且，，，求． 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，M，N分别为线段和的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知公差不为零的等差数列和等比数列，满足，，． （1）求数列、的通项公式： （2）记数列的前n项和为．若表示不大于m的正整数的个数，求． 20. “斯诺克（Snooker）”是台球比赛一种，意思是“阻碍､障碍”，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现甲､乙两人进行比赛采用5局3胜制，各局比赛双方轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球……），没有平局，已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权. （1）求甲以3∶1赢得比赛的概率； （2）设比赛的总局数为，写出随机变量的分布列并求其数学期望. 21. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上． （1）求椭圆E的方程； （2）设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值． 22. 已知函数在处取得极值为的导数． （1）若，讨论的单调性； （2）若，的取值集合是，求中的最大整数值与最小整数值． （参考数据：，，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第一学期高三第四次练考数学试题 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设为虚数单位，若，则实数的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定等式，利用复数的乘法计算，结合复数相等列式求解作答. 【详解】，依题意，，而，于是得，解得， 所以实数的值为. 故选：B 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合N，再利用补集、交集的定义求解作答. 【详解】解不等式得：或，即或， 则，而， 所以. 故选：A 3. 已知角的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】的终边与单位圆交于点, 故 ， 故， 所以， 故选：B. 4. 已知函数，其中，，，则（ ） A. ，都有 B.