精品解析：广东省广州市北京师范大学广州实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

北京师范大学广州实验学校2022-2023学年第一学期教学质量监测 （高一数学问卷） 命题人：陈彦辉 审题人：高一数学组 本试卷满分150分 考试用时120分钟 注意事项：所有试题的答案均需涂（或写）在答卷上对应题号的区域内，写在问卷上为无效作答．解答题需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 2. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 9cm2 D. 12cm2 5. 设函数在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释． A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 对任意实数和，有，当且仅当 时等号成立 D. 如果，那么 7. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义，若函数，若在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知集合，，则（ ） A. 集合 B. 集合可能是 C. 集合可能是 D. 不可能属于 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数和是两个不同的函数 B. “”是“”的既不充分也不必要条件 C. “，”的否定为“，” D. 关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是 11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 有两个零点 D. 的解集为 12. 生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ） A. 若，则与的大小关系随m的变化而变化 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则一定有 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________． 14. 已知，，求的取值范围______. 15. 是定义在上减函数，则不等式的解集是________. 16. 已知，，且，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，且，求的最大值. （2）已知a，b是正数，且满足，求的最小值. 18. 已知集合，函数的定义域为集合． （1）求集合； （2）当时，求； （3）若且，求实数的取值范围． 19. 已知 是定义在R上偶函数，当 时， （1）求的值； （2）求的解析式； （3）画出简图；写出的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程). 20. 已知不等式的解集为或． （1）求，值； （2）为何值时，的解集为． （3）解不等式． 21. 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加升的燃油；第二种方案，每次加元的燃油． （1）分别用表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请你计算出每种加油方案的均价； （2）选择哪种加油方案比较经济划算？请你给出证明． 22. 已知． （1）判断的奇偶性； （2）讨论的单调性，并证明； （3）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学广州实验学校2022-2023学年第一学期教学质量监测 （高一数学问卷） 命题人：陈彦辉 审题人：高一数学组 本试卷满分150分 考试用时120分钟 注意事项：所有试题的答案均需涂（或写）在答卷上对应题号的区域内，写在问卷上为无效作答．解答题需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ）