江西省临川第一中学2022-2023学年高三上学期10月期中考试数学理科试题

试卷第 1页，共 4页 临川一中 2022-2023 学年度上学期期中考试 高三年级数学理科试卷 卷面满分：150 分 考试时间：120 分钟 命题人：危小娟 审题人：江小宝 刘文勇 一、单选题（每题 5 分，共 60 分） 1．已知全集      1,2,3,4,5,6,7,8 , 3,4,5 , 4,7,8U A B   ，则  BACU )( （ ） A． 7,8 B． 1,2,6 C． 1,2,4,6,7,8 D． 1,2,6,7,8 2．已知 i是虚数单位，若 2 (1 )i z i   ，则 z对应的点在复平面的( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知命题 p：“ 0a  ，有 1 2a a   成立”，则命题 p的否定为（ ） A． 0a  ，有 1 2a a  ≥ 成立 B． 0a  ，有 1 2a a  ≥ 成立 C． 0a  ，有 1 2a a  ≥ 成立 D． 0a  ，有 1 2a a  ≥ 成立 4．“幂函数    2 1 mf x m m x   在  0,  上为增函数”是“函数   22 2x xg x m    为奇函数”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 5．对于任意实数 a、b、c、d，下列命题中，真命题为（ ） ①若 a＞b，c＞d，则 a－c＞b－d； ②若 a＞b＞0，c＞d＞0，则 ac＞bd； ③若 a＞b＞0，则 3 3>a b ； ④若 a＞b＞0，则 2 2 1 1> a b ． A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 6．已知曲线 4y x 在点  1,4 处的切线的倾斜角为 2  ，则 1 sin cos π1 2 cos 4             （ ） A． 2 2 B． 12 C． 2 2 D．1 7．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个 节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子 的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的 量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一 尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ） A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为十寸 B．秋分的晷长为 75寸 C．立秋的晷长比立春的晷长长 D．立冬的晷长为一丈五寸 试卷第 2页，共 4页 8．在 ABC 中，A,B,C分别为 ABC 三边 a、b、c所对的角．若 cos 3 sin 2B B  且满足关系式 cos cos 2 sin 3 B C a B b c c   ，则 ABC 外接圆直径为（ ） A． 3 B．2 C．4 D．3 2 9．定义在 R上的偶函数 ( )f x 满足 ( )2 2) (f x f x  ，当 [0, 2]x 时， ( ) ( e)xf x  ，若在区间 [0,10]x 内，函数 )0(,1)()(  mmxxfxg 有 5个零点，则实数 m的取值范围是（ ） A．        6 1e, 10 1e B． ) 10 1e(0, 5  C． ) 6 1e, 11 1e(  D．       10 1e0, 10．数学美的表现形式多种多样，我们称离心率 e （其中 5 1 2   ）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆 方程为 12 2 2 2  b y a x ， 0 ba ，若以原点 O为圆心，短轴长为直径作 O ，P为黄金椭圆上除顶点外任意一点， 过 P作 O 的两条切线，切点分别为 A，B，直线 AB与 x，y轴分别交于 M，N两点，则  2 2 2 2 ON a OM b （ ） A.  1 B. C.  D.  1  11.已知定义在（－2，2）上的函数 )(xf 导函数为 )(' xf ，若 0)()( 4  xfexf x ， 2)1( ef  且当 0x 时， )(2)(' xfxf  ，则不等式 42 )2( exfe x  的解集为（ ） A. )4,1( B. )1,-2( C. )4,0( D. )1,0( 12.若函数 bxaexf x  )1()( 在区间[ 2 1 ，1]上有零点，则 22 ba  的最小值为（ ） A. 5 4e B. 2e C. 2 1 D. e 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13．已知向量 a，b  满足 a=（3，