精品解析：江西省赣南（赣州三中、赣州中学、南康中学、宁都中学、于都中学）五校2023届高三上学期期中联考数学（理）试题

赣州三中 赣州中学 南康中学 宁都中学 于都中学 2022~2023学年度第一学期高三期中联考 数学试题（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 已知命题．则为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数​，则​（ ） A. ​ B. 1 C. ​ D. 5 5. 已知的垂心为M，则“M不在的外部"是“为锐角三角形”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ，在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（ ）（参考数据：） A. 时时 B. 时时 C. 时时 D. 时时 11. 窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义域为的奇函数满足：当时，；当时，．现有下列四个结论： ①的周期为2； ②当时，； ③若，则； ④若方程在上恰有三个根，则实数k取值范围是． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②③④ C. ②④ D. ②③ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量且，则___________. 14. 函数的零点所在区间为，则____________． 15. 用总长为22的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多2，则该容器的最大容积为______________． 16. 若，则___________，________． 三、解答题：共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步躁．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等比数列的公比与等差数列的公差相等，且，. （1）求，的通项公式； （2）若，求数列前n项和． 18. 函数的部分图像如图所示，将的图像先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图像． （1）求的解析式； （2）求在上的值域． 19. 已知函数． （1）若曲线在处的切线与直线平行，求实数a的值； （2）若在上单调递增，求实数a的取值范围． 20. 记△的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）若，求； （2）若，求的最小值. 21. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若不等式恒成立，求a的取值范围．（参考数据：，） （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是． （1）求曲线C普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值． 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州三中 赣州中学 南康中学 宁都中学 于都中学 2022~2023学年度第一学期高三期中联考 数学试题（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式即可得解. 【详解】解不等式得或， 或 则. 故选：A 2. 已知命题．则为（ ） A. B