第三章：函数重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)

第三章：函数重点题型复习 题型一 函数的概念辨析 【例1】下列关于函数与区间的说法正确的是（ ） A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了 C．数集都能用区间表示 D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应 【答案】D 【解析】对于A，函数的定义域和值域均为非空数集，A错误； 对于B，若函数的定义域和值域均为， 对应法则可以是，也可以是，B错误； 对于C，自然数集无法用区间表示，C错误； 对于D，由函数定义可知，一个函数值可以有多个自变量值与之对应，D正确. 【变式1-1】下列可以作为集合A到集合B的一个函数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【解析】A选项：当x为负数时，B中没有元素与之对应，故A选项不正确； B选项：当x为零时，B中没有元素与之对应，故B选项不正确； C选项:一个自变量对应两个因变量，不符合函数定义，故C选项不正确； D选项: 多个自变量对应一个函数值，符合函数定义，故D选项不正确；故选：D 【变式1-2】已知集合，，下列对应关系中，从A到B的函数为（ ） A．f： B．f： C．f： D．f： 【答案】D 【解析】对A：当时，对应的为0,1,2，所以选项A不能构成函数； 对B：当时，对应的为0,1,4，所以选项B不能构成函数； 对C：当时，对应的为0,2,4，所以选项C不能构成函数； 对D：当时，对应的为,1,3，所以选项D能构成函数；故选：D. 【变式1-3】如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（ ）        A． B． C． D． 【答案】A 【解析】①②③这三个图所示的对应法则都符合函数的定义， 即A中每一个元素在对应法则下，在中都有唯一的元素与之对应， 对于④⑤，A的每一个元素在中有个元素与之对应，∴不是A到的函数， 对于⑥，A中的元素、在中没有元素与之对应，∴不是A到的函数， 综上可知， 是函数的个数为.故选：A. 【变式1-4】（多选）下面选项中，变量是变量的函数的是（ ） A．表示某一天中的时刻，表示对应的某地区的气温 B．表示年份，表示对应的某地区的GDP (国内生产总值) C．表示某地区的学生某次数学考试成绩，表示该地区学生对应的考试号 D．表示某人的月收入，表示对应的个税 【答案】ABD 【解析】ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号， 不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误. 故选：ABD 【变式1-5】下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应， A、B、D选项中的图象都符合； C中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.故选：C 题型二 判断是否为同一个函数 【例2】下列各组中的两个函数为相等函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A中，的定义域是， 的定义域为，它们的定义域不相同，不是相等函数； B中，的定义域为， 的定义域为，定义域不同，不是相等函数； C中，与的对应关系不同，不是相等函数； D中，与定义域与对应关系都相同， 因此它们是相等函数．故选：D. 【变式2-1】下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】A中，， 定义域都为 ， 对应关系以及值域相同，故为同一函数； B中，，定义域为，定义域为R，故不是同一函数； C中，，定义域为，定义域为或 ， 故不是同一函数； D中，，定义域为R，定义域为，故不是同一函数； 故选：A 【变式2-2】下列各组函数是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】对于A，，，对应关系不同，即不是同一函数，故A不正确； 对于B，定义域为，定义域为， 定义域相同，对应关系不同，函数不是同一函数，故B不正确； 对于C，，定义域为，，定义域为， 定义域、对应关系相同，故为同一函数，故C正确； 对于D，定义域为，定义域为， 定义域不同，函数不是同一函数，故D不正确；故选：C 【变式2-3】下列各组函数是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【解析】对于A，的定义域为，的定义域为， 则两个函数的定义域和对应关系都相同，是同一函数； 对于B，的定