2023届“皖南八校”高三第一次大联考数学试题

2023届“皖南八校”高三第一次大联考 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、向量 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的 1.设集合A={xx2一4x十3<0}，B={x|2x-4>0},则A∩B A.(2,3) B.(-3,2) c(1,2) D.(-3,-2) 2.“x=1”是“x2+2x一3=0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=lgr十D的定义域是 x2 A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-1,2)U(2,+∞) D.[-1,2)U(2,+o∞) 4.设a=log65,b=(log64)2,c=log6,则 A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 5.设20=5=m,且日十方专则m A.10 B.10 C.20 D.100 6.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实 现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车 在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert 于1898年提出蓄电池的容量C(单位：A·h),放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之 间关系的经验公式C=I严·t,其中n=log号2为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当 放电电流I=10A时，放电时间t=56h,则当放电电流I=15A时，放电时间为 A.28h B.28.5h C.29h D.29.5h 【“皖八”高三第一次大联考·数学第1页（共4页）】 HD 7.下列说法正确的有 A.若向量a∥b，b/c，则a/c B.若向量a·b≥0，则向量a，b的夹角为锐角 C.向量a，b，c是三个非零向量，若a·c=b·c，则a=b D.向量a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a⊥b 8.若角a的终边经过点P(sin830^°，cos430°)，且tana+tan2a+mtana·tan2a=\sqrt{3}，则实数m 的值为 A.-\sqrt{3}B.-s C.÷D.\sqrt{3} 9.已知4x^2y^2+y'=1(x，y∈R)，则x^2+y^2的最小值是 A.2\sqrt{3}B.÷D.号 10.已知函数f(x)=e，若关于x的不等式f(x)>a|n(ax-2a)-2a(a≥0)恒成立，则实数a 的取值范围为 A.(0，e^2)B.(e2，+∞) C.(0，e^3）D.(e3，+∞） 11.已知x_1，x_2，x_3是函数f(x)=x^3+ax^2+b(a，b∈R)的零点，且x_1≤0≤x_2≤x_3，若|x_1|+ x_2=x_3，则当a，b变化时，3a+b的最小值是 A.―4\sqrt{2}B.-2\sqrt{2} C.4\sqrt{2}D.2\sqrt{2} 12.若f(x)=|sin x+\sqrt{3}cosx|+|\sqrt{3}snx-cosx|，则下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期是π B.f(x)的对称轴方程为x=年一立(A∈Z) c.存在实数a，使得对任意的x∈R都存在x_s∈[-置0]且x_1≠x满足E/GxO]^2二 af(x)f(x_k)+1=0(k=1，2) D.若函数g(x)=2fα)+bx∈[0·置]b是实常数)，有奇数个零点x正 r2+_1(n∈N)，则x_1+2(x_2+x_3+…+x_3)+x_3++=22^x 二，填空题：共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a，b满足|a|=|b|=1，a·(b-a)=-1，则|2a+b|= 14.写出一个最小正周期为3的奇函数f(x)=_ 15.函数f(x)=cos2xsinx在(0，要)上的最大值为_- 6.设z.y是正实数。记S为xy+三三中的最小值。则S的最大值为 【”皖八”高三第一次大联考·数学第2页(共4页】HD 三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 若正数a,b,满足a十2b=1. (1)求ab的最大值； (2)求。十方的最小值。 18.(12分) 已知a∈（受，x,sina-25 5 1)求sin(至