2.1 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】作业与测评全书word（人教A版）

2．1.2　两条直线平行和垂直的判定 　　　　　　知识点一　两条直线平行 1．[多选]下列各对直线互相平行的是(　　) A．直线l1经过A(0，1)，B(1，0)，直线l2经过M(－1，3)，N(2，0) B．直线l1经过A(－1，－2)，B(1，2)，直线l2经过M(－2，－1)，N(0，－2) C．直线l1经过A(1，2)，B(1，3)，直线l2经过M(2，－2)，N(2，8) D．直线l1经过A(3，2)，B(3，－1)，直线l2经过M(1，－1)，N(3，2) 答案　AC 解析　对于A，k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2.结合图形知l1∥l2；对于B，k1＝＝2，k2＝＝－，k1≠k2，∴l1与l2不平行；对于C，∵l1经过A(1，2)，B(1，3)，l2经过M(2，－2)，N(2，8)，结合图形可知，l1∥l2；对于D，由于l1的斜率不存在，k2＝＝，∴两条直线不平行．故选AC. 2．l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)，则直线l1与l2的位置关系是________． 答案　平行或重合 解析　由题意知，k1＝tan60°＝，k2＝＝，k1＝k2，所以直线l1与l2平行或重合． [名师点拨]　在判断两条直线平行时，要注意区分平行与重合，因为两条直线重合也可以推出两条直线的斜率相等． 3．(2022·沈阳一中高二月考)若经过两点A(2，3)，B(－1，x)的直线l1与经过点P(2，0)且斜率为1的直线l2平行，则x＝________． 答案　0 解析　设直线l1的斜率为k，则k＝.∵l1∥l2，∴k＝1＝，∴x＝0. 知识点二　两条直线垂直 4．(2022·济南一中高二期中)已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a＝________． 答案　1或3 解析　∵kAB＝＝，又l1⊥l2，∴·＝－1，得a＝1或a＝3. 5．已知点A(－1，3)，B(4，2)，以AB为直径作圆，与x轴交于点C，则点C的坐标是________． 答案　(1，0)或(2，0) 解析　以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C，则AC⊥BC.设C(x，0)，则kAC＝，kBC＝，所以·＝－1，解得x＝1或x＝2，所以点C的坐标是(1，0)或(2，0)． 知识点三　平行与垂直的应用 6．已知点A(2，0)，B(1，－1)，C(3，3)，在坐标平面内找一点P，使PA∥CB且PC⊥AB. 解　kCB＝＝2，kAB＝＝1， ∴PA和PC的斜率存在且不为0， 设P点坐标为(x，y)，则kPA＝，kPC＝. 又PA∥CB且PC⊥AB， ∴∴ ∴P点的坐标为. 7．已知直线l1经过点A(3，m)，B(m－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，m＋2)． (1)若l1∥l2，求m的值； (2)若l1⊥l2，求m的值． 解　由题意知直线l2的斜率存在 且k2＝＝－. (1)若l1∥l2，则直线l1的斜率也存在， 即m≠4，又k1＝，由k1＝k2，得＝－， 解得m＝1或m＝6. 经检验，此时两条直线不重合， 所以m＝1或m＝6. (2)若l1⊥l2，当k2＝0，即m＝0时，k1＝－， 不符合题意； 当k2≠0，即m≠0时， 直线l2的斜率存在且不为0， 则直线l1的斜率也存在， 且k1k2＝－1， 即－·＝－1， 解得m＝3或m＝－4. [规律方法]　使用斜率公式判定两条直线垂直的步骤 一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步． 二代：就是将点的坐标代入斜率公式． 三求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应注意对参数进行讨论． 8．已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状． 解　A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图，由斜率公式可得 kAB＝＝， kCD＝＝，kAD＝＝－3， kBC＝＝－， ∴kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合， ∴AB∥CD. ∵kAD≠kBC，∴AD与BC不平行， 又kABkAD＝×(－3)＝－1， ∴AB⊥AD. 故四边形ABCD为直角梯形． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．下列说法中正确的是(　　) A．若直线l1，l2的斜率相等，则直线l1，l2平行 B．若直线l1∥l2，则kl1＝kl2 C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两条直线相交 D．若直线l1，l2的斜率都不存在，则直线l1，l2平行 答案　C 解析　若直