河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学试题

2022-2023学年高二期中考试数学试题 一.单项选择题（共8道小题，每小题5分，共40分） 1．直线的倾斜角为（    ） A．120° B．60° C．30° D．150° 2. 已知向量，且，那么（    ） A． B． C． D． 3．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是，的中点，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（    ） A．2 B． C． D．4 5.如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．// B． C．//平面 D．平面 6．若实数满足，则的最大值为（  ） A． B． C． D．2 7.某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下： 学生数 平均支出（元） 方差 男生 9 40 6 女生 6 35 4 据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为（ ） A. 10 B. 11.5 C. 23 D. 11.2 8.2021年4月12日，四川省三星堆遗址考古发据3号坑出土一件完整的圆口方尊，这是经科学考古发据出土的首件完整圆口方尊（图1）.北京冬奥会火种台“承天载物”的设计理念正是来源于此，它的基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开翩，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种，一种圆口方尊的上部（图2）外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴所在的直线旋转形成的曲面，该曲面的高为50cm，上口直径为cm，下口直径为25cm，最小横截面的直径为20cm，则该双曲线的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 二.多项选择题（共4道小题，每小题5分，共20分） 9.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ） A.“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥小件 C.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D.“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件 10.若曲线C的方程，则（   ） A．当时，曲线C表示椭圆，离心率为 B．当时，曲线C表示双曲线，渐近线方程为 C．当时，曲线C表示圆，半径为1 D．当曲线C表示椭圆时，焦距的最大值为4 11．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（   ） A． B．平面 C．向量与的夹角是60° D．直线与AC所成角的余弦值为 12．已知的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有（    ） A．椭圆C的离心率的取值范围是 B．已知，当椭圆C的离心率为时，的最大值为3 C．存在点Q使得 D．的最小值为1 三.填空题（共4道小题，每小题5分，共20分） 13．某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________. 14．已知两直线，．若直线与，不能 构成三角形，则实数__________ 15.已知圆，圆.动圆与外切，与内切，则动圆的圆心的轨迹方程为___________. 16．如图，已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点．若四边形的面积等于7，则的方程为________. 四.解答题（共6道题，共70分） 17．（10分）已知直线：与直线：，. (1)若，求m的值； (2)若点在直线上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程. 18.（12分）．在某社区举办的《“环保我参与”有奖问答比赛》活动中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响． (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三个家庭中恰有2个家庭回答正确这道题的概率． 19．（12分）已知圆心为C的圆经过两点，且圆心C在直线上 (1)求圆C的标准方程． (2)若直线PQ的端点P的坐标是，端点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点M的轨迹方程 20．（12分）某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：