精品解析：北京师范大学附属实验中学2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷

北师大附属实验中学2022-2023学年度第一学期期中试卷 九年级数学 班级___________姓名___________学号___________成绩___________ 考生须知： 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题；答题纸共3页．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，作图题用2B铅笔绘图，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题2分，共16分） 1. 抛物线的顶点坐标是( ) A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1） 2. 一元二次方程有一根为零的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，O三点，那么这条圆弧所在圆圆心为图中的（　　） A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G 4. 将二次函数的图像向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图像的表达式是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（　　） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 6. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（　　） A. 点B在⊙A内 B. 点C在⊙A上 C. 直线BC与⊙A相切 D. 直线BC与⊙A相离 7. 二次函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为2的正方形中，点M在AD边上自A至D运动，点N在边上自B至A运动，M，N速度相同，当N运动至A时，运动停止，连接，交于点P，则的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 如图，，，则___________． 10. 请写出一个过坐标原点，对称轴为直线的抛物线的解析式___________． 11. 如图，，是⊙的切线，A，B为切点，，当时，的长为___________． 12. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为___________． 13. 如图，是的直径，点、、都是上的点，则__________． 14. 若x，y满足，则___________． 15. 超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式，则利润w和售价x之间的函数关系为___________，该商品售价定为___________元/件时，每天销售该商品获利最大． 16. 已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过； ②若此函数的图象为抛物线，且经过，则该抛物线开口向下； ③若此函数的解析式为，且经过，则； ④若此函数解析式为，开口向下，且，则a的范围是． 所有合理推断的序号是___________． 三、解答题（本题共12小题，第17，18题每题4分，第19题8分，第20，22，25题5分，第21，23，24，26，27题6分，第28题7分，共68分） 17. ． 18. 19. 已知二次函数图像经过点，． （1）求此二次函数的解析式； （2）补全表格，并根据表格中的数据用描点法画出该二次函数的图像； x … 0 2 … y … 0 3 3 0 … （3）当时，直接写出y的取值的范围． 20. 已知关于x一元二次方程： ······① ·····② （1）方程①有实数解，求的取值范围． （2）为满足（1）中条件最大整数，方程②有两个不等根，求证：方程②两根异号． 21. 如图，已知为直径，是弦，且于点E，连接、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦上一点 （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作线段的垂直平分线，分别交于点D，垂足为E； ②以点D为圆心，长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接． （2）引理的结论为：． 证明：连接，，， ∵为的垂直平分线 ∴ ∴ 又∵四边形为圆的内接四边形 ∴___________···① 又∵ ∴∠___________=∠___________···② 又∵ ∴___________=___________···③ ∴ ∴ ∴． 23. 已知二次函数的解析式为． （1）求该二次函数的顶点坐标（用含k