河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（A）试卷

2022-2023学年度第一学期夏邑县第一高级中学10月月考 数学（A） 命题人 何长路 审核人 张彩霞 一、选择题（5分×12=60分） 1．经过两点，的直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C．0 D．2 2.下列条件中，使与一定共面的是（　　） A． B． C． D． 3.已知点到直线的距离等于1，则实数等于　　 A． B． C． D． 4.直线与直线平行，那么的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.若两点的坐标分别是，，则的取值范围是　　 A． B． C. D. 6.若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为(    ) A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 7.在空间中，已知，，则的大小为　　 A． B． C． D． 8.已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则线段的中点到轴的距离为(    ) A. B. C. D. 9.若直线被圆所截得的弦长为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10.已知直线和圆，则下列结论错误的是（ ） A.直线恒过定点 B.存在使得直线与直线垂直 C.直线与圆总相交 D.存在直线被圆截得的弦长为6 11.已知圆与椭圆 ,若在椭圆上存在一点,使得由点所作的圆的两条切线的夹角为,则椭圆的离心率的取值范围是(　　) A． B． C． D． 12.已知圆的半径为，点满足，分别是上两个动点，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（5分×4=20分） 13.若，则直线恒过定点______． 14.已知分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上的一点， 且，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_________. 15.正四面体OABC的棱长为，E，F，G分别为OA，OC，BC中点，则•　 　． 16.已知中，点，，顶点满足条件，则的面积最大值为 . 三、解答题：（70分） 17.（本小题满分10分） 已知中，，以为邻边作平行四边形. （1） 求点的坐标； （2） 过点的直线交线段于点，若的面积为面积的倍，求直线的方程. 18．（本小题满分12分） 如图，是平行四边形，． 把平行四边形沿对角线AC折起，使与成60°角， （1） 求的长； （2）求异面直线与所成的角的余弦值. 19.(本小题12分) 已知的斜边为，且． (1)求直角顶点的轨迹的方程； (2)直线与交于两点M,N,若，求的值． 20.（本小题满分12分） 已知是椭圆＝1（）的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的两点，且∥，若椭圆的离心率是，且｜｜＝。 （1）求此椭圆的方程； （2）设直线和直线的斜率分别为，证明为定值. 21．(本小题12分) 如图，在四棱锥中，底面是矩形， ，，平面，且是的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成的夹角的大小. 22．（本小题满分12分） 是双曲线上异于顶点的一点，分别是双曲线的左、右顶点，直线的斜率之积为. (1)求双曲线的离心率； (2)过双曲线E的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求λ的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期夏邑县第一高级中学10月月考 高二数学（A） 命题人 何长路 审核人 张彩霞 一、选择题（5分×12=60分） 1． B  2.A3. D  4.  C5.B6.  C7.D8.C9. D 10.D11.　A12. A  二、填空题（5分×4=20分） 13. 14.___2__.15.　2 　．16. 3 . 三、解答题：（70分） 17.【解】（1）设，由题意知，∴，∴，， ∴点的坐标为.......................................................（4分） （2）设，∵，∴，..........（6分） ∴，解得：，∴.........（8分） 又直线经过点，∴直线的方程为......................（10分） 18． 【解】：（1）（方法1） ；∴...........(6分） （方法2）如图所示，作平行四边形，则, 连接，∴为正三角形，，∵， ∴，，∴平面，∴， ∴，又，由勾股定理得 （2）（方法1），+,+, ∴+++， 设异面直线与所成的角为，则..............（12分） ∴异面