精品解析：北京大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北大附中八年级上学期期中考试数学 一、选择题 1. 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，边上的高线是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段BC D. 线段 3. 正五边形的每个内角度数是（  ） A. B. C. D. 4. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 5. 如图所示，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是（ ） A. 20 B. 26 C. 60 D. 120 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形高线、中线和角平分线互相重合 B. 全等三角形对应边相等 C. 三个角都相等的三角形是等边三角形 D. 角平分线上点到角两边的距离相等 7. 点在的平分线上（不与点重合），于点，是边上任意一点，连接．若，则下列关于线段的说法一定正确的是（ ） A. B. C. 存在无数个点使得 D. 8. 剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，已知，点P在边上，，点M，N在边上，，若，则的长为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 10. 在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为__________． 12. 如图，，，点在的延长线上，若，则___________°． 13. 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为 __． 14. 如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是________（写出一个即可）． 15. 如图，在等边中，是边上的高，延长至点E，使，则的长为 ___________． 16. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是________ ． 17. 如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘cm，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为________cm． 18. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为(3，5)，点的坐标为(2，2)，点为网格中第一象限内的整点，不共线的三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是_________（写出一个即可），满足题意的点的个数为________． 三、解答题 19. 小明制作的风筝形状如图（8）所示，他根据，，不用测量就知道，请你运用所学知识给予证明． 20. 一个多边形内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 21. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 22. 数学课上，王老师布置如下任务： 如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A． 下面是小路设计的尺规作图过程． 作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D； ②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求． 根据小路设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明： 证明：连接BD，BC， ∵直线l为线段AB的垂直平分线， ∴DA＝ ，( )（填推理的依据） ∴∠A＝∠ABD， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A． ∵BC＝BD， ∴∠ACB＝∠ ，( )（填推理的依据） ∴∠ACB＝2∠A． 23. 如图，在中，平分，是上一点，，且． （1）如果，则的度数为 °； （2）探究与的数量关系，并说明理由． 24. 如图，中，平分，，若与互补，，求的长． 25. 在中，，，直线上有一点，连