精品解析：广东省珠海市香洲区第九中学2022-2023学年九年级数学上学期期中考试卷

珠海市香洲区第九中学2022-2023学年第一学期九年级 期中教学质量检测试卷(数学) 一．选择题 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若m是关于x的一元二次方程的根，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 5 4. 将方程配方后，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. 2 B. -2 C. -2或6 D. -6或2 6. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 7. 对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴是直线x=-1 C. 图象有最低点 D. 顶点坐标是(-1，2) 8. 如图，在Rt中，，，，将绕点顺时针旋转得到△，其中点，的对应点分别为点，，当点落在的延长线上时，过点作，交于点，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 9. 如图，是的直径，弦，垂足为，若，则的半径的长是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，在Rt∆OAB中，OA=OB，∠OAB=90°，点P从点O沿边OA，AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点G，线段AB=2，OC=x，S∆POC=y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二．填空题 11. 点P(5，-2)关于原点对称点的坐标是________． 12. 将抛物线先向下平移个单位长度，再向平移左个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式是___________． 13. 数据显示，我国2019年公民出境旅游总人数约为2500万人次，受疫情影响，2021年公民出境旅游的总人数约为1600万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均下降率为__________． 14. 如图，边长为2的等边在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转120°，得到，则点的坐标为_____． 15. 如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE=EF；②∠CDF=45°；③若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值．其中结论正确的是____． 三．解答题 16. 解方程 （1）． （2）． 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）将原来的Rt绕着点A顺时针旋转90°得到Rt，试在图上画出Rt的图形，并直接写出点的坐标； （2）坐标轴上点的坐标为，连接，的形状是_______，且的面积为_______． 18 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线过点B，C． （1）求点A，B，C三点的坐标． （2）观察图象，直接写出当时x的取值范围． 四．解答题 19. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长． （1）围成一个面积为的矩形场地，求矩形场地的长和宽； （2）可以围成一个面积为矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由． 20. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 21. 阅读理解∶转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简 单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由 于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验． 利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程(根号下含有未知数的方程)．解无理方程关键是要去掉 根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方 程也必须检验． 例如∶解方程． 解：两边平方得：． 解得：， 经检验，是原方程的根， ∴代入原方程中不合理，是原方程的增根． 原方程的根是． 解决问题∶ （1）填空∶已知关于x的方程＝x有一个根是，那么a的值为____