精品解析：天津市第一百中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

天津市第一百中学2022—2023学年度第一学期期中考试 高二数学 命题人：杜华 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 是直线：与：平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A B. C. D. 6. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 7. 已知椭圆上一点到左焦点的距离为，是的中点，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 9. 若直线与曲线恰有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则______. 12. 已知点到直线的距离相等，则实数a的值为___________． 13. 若椭圆C：右焦点为F，且与直线l：交于P，Q两点，则的周长为_______________. 14. 已知三角形的三个顶点，，，则的高CD所在的直线方程是______. 15. 如图，在平行六面体中，，，，则长为______. 16. 在棱长为1的正方体中，E为的中点，则点到直线CE的距离为______. 17. 已知椭圆的方程为，左、右焦点分别为，，经过点的一条直线与椭圆交于A，B两点.若直线AB的倾斜角为，则弦长AB为______. 18. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是________． 三、解答题（本大题共4小题，共60分.） 19. 求满足下列条件的直线方程. （1）经过点，且斜率等于直线的斜率的2倍； （2）过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程. （3）经过点，并且与圆相切的直线方程. 20. 如图，四棱锥中，，，分别是的中点，是底面正方形的中心，. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. （3）求点平面的距离. 21. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心在直线l：，求： （1）求圆心为C的圆的标准方程： （2）设点在圆C内，过点P最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积： （3）若过点的直线被圆C所截得弦长为8，求该直线的方程. 22. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）设为棱上的点(不与，重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第一百中学2022—2023学年度第一学期期中考试 高二数学 命题人：杜华 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线得斜率，由斜率得倾斜角． 【详解】已知直线的斜率为，因此倾斜角为． 故选：C． 2. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量平行与垂直的坐标表示，求得的值，结合向量模的计算公式，即可求解. 【详解】由向量且， 可得，解得，所以，， 则，所以. 故选：C. 3. 是直线：与：平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出当两直线平行时，或.再利用充分必要条件的定义判断. 【详解】因为直线：与：平行， 由题得， 所以或，经检验均满足题意， 所以或. 当时，直线：与：平行， 所以是直线：与：平行的充分条件； 当直线：与：平行时，不一定成立， 所以是直线：与：平行的非必要条件. 故选：A 4. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ） A. B. C.