第7章 锐角三角函数（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年九年级数学下册阶段性复习测试卷（苏科版）

第7章 锐角三角函数 （培优卷） 一．选择题（每小题3分，共18分） 1.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（    ） A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 【答案】A 【解析】解：如图 ∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，，解得：， 故选：A． 2.在△ABC中，，若，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：在△ABC中，， ∵，∴设BC=x，AC=2x， ，， 故选：C． 3.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP=6千米，则AB两点的距离为（    ）千米． A．4 B． C．2 D．6 【答案】D 【解析】解：由题意知：， 在中，千米千米， 在中， ， 千米千米 故选：D 4.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则sin∠BDE的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：连接AD，如图： ∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，， ∴， ∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴，， ∴∠BDE=∠BAD，∴． 故选：A． 5.如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tan A 的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】解：如图，取网格点D，连接BD， 由网格图，可得：，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， 故选：A． 6.如图，在等边中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，连接，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【解析】解：∵等边， ∴，， 在与中， ， ∴，∴， ∴，∴， 作的外接圆，则点F的运动轨迹为以O为圆心，为半径的圆，如图所示，连接、，交劣弧于点，当点F与点重合时，的长度最小， 由切线定理可得：与相切于点B，∴，， 在中，， ∴，∴， ∴的最小值为， 故选：D． 二．填空题（每小题2分，共20分） 7.在△ABC中，，则∠C=________________________． 【答案】75° 【解析】解：∵ ∴，∴， 故答案为：75° 8.在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，则sinB=______ 【答案】或 【解析】解：在Rt△ABC中，当∠C=90°时，如图所示： ∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∴sinB=； 在Rt△ABC中，当∠A=90°时，如图所示： ∵AC=3，BC=4，∴sinB=； 综上分析可知，sinB=或sinB=． 故答案为：． 9.如图，在3×3的正方形网格中，A、B均为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，图中的点C是该弧与网格线的交点．则sin∠BAC的值等于_____． 【答案】 【解析】如图： ∵CDAB，∴∠BAC＝∠DCA． ∵同圆的半径相等，∴AC＝AB＝3． 在中，sin∠ACD＝．∴sin∠BAC＝sin∠ACD＝． 故答案为：． 10.如图，已知△ABC中，，，则AC=______cm． 【答案】 【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB 在Rt△BDC中： 在Rt△ADC中： 故答案为：． 11.北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为50m，坡AB的坡比为3：4，则铅直高度AH为________m．             【答案】30 【解析】解：∵坡AB的坡比为3：4， ∴设AH＝3x，则BH＝4x， 在Rt△ABH中，由勾股定理得：， ∴，∴x＝10（负值已舍去），∴AH＝30m， 故答案为：30． 12.在直角三角形ABC中，若cosC＝，则＝________． 【答案】或 【解析】解：如图1，若∠A＝90°， 由于cosC＝＝，设AC＝k，则BC＝2k， ∴AB＝，∴=； 如图2，若∠B＝90°，由于cosC＝＝，设BC＝k，AC＝2k， ∴AB＝，∴＝； 故答案为：或. 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，，则AC的长为__________． 【答案】8 【解析】解：连接BF，交CE于点D， ∵∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，，∴∠ECA＝∠A， ∵EF⊥AB，∴EF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF，∴∠A＝∠ABF，∴∠ABF＝∠ACE， ∵∠CDF＝∠BDE，∴△CDF∽△BDE，  ∴∠CFD＝∠BED， ∵∠CFD+∠CBF＝90°，∠BED+∠CEF＝90°，∴∠CBF＝∠CEF， ，， ，，∴AF＝BF＝5， ∴AC＝CF+AF＝3+5＝8， 故答案为：8． 14.