第7章 锐角三角函数（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年九年级数学下册阶段性复习测试卷（苏科版）

第7章 锐角三角函数 （基础卷） 一．选择题（每小题3分，共18分） 1.的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：原式 故选：C． 2.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则sinB的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90° ∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90° ∴∠B＝∠ACD． ∴sinB＝sin∠ACD＝AD：AC＝2：3． 故选：A． 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，若sinA：cosA=2：3，则tanB的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA：cosA=2：3， ∴，∴，∴， 故选B． 4.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（   ） A．m B．m C．8m D．4m 【答案】D 【解析】解：如图，过点C作CE⊥BC ∵∠ABC=150°∴∠CBE=30° ∴ 故选D． 5.已知等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形的顶角为（        ） A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 【答案】D 【解析】解：如图，当等腰三角形的顶角为锐角时， ∵BD是△ABC的高线，∴∠BDA=90°． ∵BD∶AB=1∶2，∴，∴∠BAD=30°； 当等腰三角形的顶角为钝角时， ∵FH为△EFG的高线，∴∠FHG=90°． ∵FH∶EF=1∶2，∴，∴∠HEF=30°，∴∠FEG=150°． 综上所述，该三角形顶角的度数为30°或150°． 故选D． 6.如图，正方形的边长为，点在上，以为圆心的扇形与边相切于点，与两边交于点，，则弧长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：当点与或点重合时，圆心角为，此时弧最长， 根据正方形和扇形的对称性可得，当点在中点时，此时弧的长度最短，且， ∵正方形的边长为，以为圆心的扇形与边相切， ∴，，∴， ∴，∴，∴， ∴弧的长度为． 故选：C． 二．填空题（每小题2分，共20分） 7.若锐角满足，则的度数是______度． 【答案】45 【解析】解：∵，∴c， ∵∠A为锐角，∴∠A=45°． 故答案为：45 8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12， ，则BC＝___． 【答案】5 【解析】解：∵，，∠C＝90°，∴， 设BC=5x，则AB=13x， ∵， ∴，解得：x=1或-1（舍去），∴BC=5． 故答案为：5 9.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则这个坡面的坡度为_______． 【答案】 【解析】解：∵某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米．此时他与水平地面的垂直距离为8米， ∴根据勾股定理可以求出他前进的水平距离为：， 则坡度为． 故答案是：． 10.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB=________． 【答案】 【解析】解：如图所示，过点A作AD⊥BC交BC延长线于D， 由题意得，AD=3，BD=3， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：， ∴， 故答案为：． 11.如图，一山坡的坡度，小明从A处爬到B处所走的直线距离AB＝10米，则他在垂直方向上升的高度CB为______米． 【答案】5 【解析】解：∵山坡的坡度i＝1：， ∴tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝30°， ∵AB＝10，∴BC＝AB＝×10＝5（米）， 故答案为：5． 12.如图，在中，，于点D，，，则BC的值为______________. 【答案】 【解析】∵，， ∴，∴，， ∴，∴， ∴，∴，∴，， ∴， 故答案为：． 13.在△ABC中∠A＝90°，设∠B＝，AC＝，则AB＝__________（用和的三角函数表示）． 【答案】 【解析】解：在△ABC中∠A＝90°，设∠B＝，AC＝， 故答案为： 14.如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是________． 【答案】 【解析】解：由题知，AD=BC=15m， ， ， ∴CE=DE+CD=， 即旗杆的高度为， 故答案为：． 15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为________． 【答案】 【解析】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=5，AB=CD=3， ∵矩形ABCD沿直线A