精品解析：河南省创新发展联盟2022-2023学年高二上学期第二次联考（期中）数学试题

2022~2023年度创新联盟高二年级第二次联考 数学 考生注意: 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:北师大版选择性必修第一册第一章至第二章. 第I卷 一、选择题 :本题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与垂直，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. 若方程表示双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 过原点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 5. 直线关于直线对称的直线方程为（ ） A. B. C D. 6. 已知双曲线焦点在轴上，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知斜率为且不经过原点的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，且在轴上，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 8. 已知直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 9. 坐标原点到直线的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的左焦点为是上一点，是圆上一点，则的最大值为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 11. 已知抛物线的焦点为为上一点，且在第一象限，直线与的准线交于点，过点且与轴平行的直线与交于点，若，则的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，是直线上的动点，若的最大值为2，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷 二、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 写出一条过原点，且与圆相切的直线的方程_____． 14. 已知双曲线与直线无交点，则的取值范围是_____． 15. 古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯发现: 平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，点是满足的阿氏圆上的任一点，为坐标原点，则该阿氏圆的标准方程为_____，过点的最短弦长为_____ 16. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的右支交于两点，若 ，且，则_____． 三、解答题: 本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知不过原点直线在两坐标轴上的截距相等，点． （1）若直线过点，求直线的方程; （2）若点到直线的距离为，求直线的方程． 18. 已知椭圆的离心率为，左焦点为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为 3 ． （1）求椭圆的方程; （2）若直线与椭圆交于两点，求的面积． 19. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动． （1）求线段中点的轨迹方程; （2）若直线与圆另一个交点为，当时，求直线的方程． 20. 已知直线． （1）证明: 无论取何值，直线与直线总相交． （2）若，直线与轴分别交于两点，，求面积的最小值． 21. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为． （1）求双曲线的方程． （2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点，使得点到直线的距离相等? 若存在，求出点的坐标; 若不存在，请说明理由． 22. 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为4． （1）求抛物线的方程; （2）已知点在抛物线上，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023年度创新联盟高二年级第二次联考 数学 考生注意: 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:北师大版选择性必修第一册第一章至第二章. 第I卷 一、选择题 :本题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化为标准形式求解即可. 【详解】解：可化为， 所以抛物线的准线方程为． 故选：C 2. 若直线与垂直，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线垂直关系列方程求即可. 【详解】因为与垂直， 所以， 所以， 故选：D. 3. 若方程表示双曲线，则的取