第27章 相似（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年九年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

第27章 相似（培优篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为(       ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是( )cm2． A． B． C． D． 6．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为BC边的中线，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点F．若AC＝2，则线段EF的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝8，DC＝7，则AB的值为（  ） A．15 B．20 C．2+7 D．2+ 8．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点与坐标原点关于直线对称．将沿轴向右平移，当线段扫过的面积为20时，此时点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是平行四边形，AC，BD相交于点O，AD，BE相交于点P，且，AC，BE相交于点Q．下列结论错误的是（    ） A．∠POD＝∠AED B．EC＝4PO C．PE＝3PQ D． 10．如图，点是菱形对角线上一动点，点是线段上一点，且，连接、，设的长为，，点从点运动到点时，随变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是(   ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知a、b、c、满足，从下列四点：① ；②(2，1)；③ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是_______． 12．如图，中，，，将绕点顺时针方向旋转角得到，连接，，面积为，则的面积等于_____． 13．如图，在中，，，点是边上一点，且，连接，并取的中点，连接并延长，交于点，则的长为________． 14．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上的点，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，则DE的长为_________． 15．如图，正方形中，是上一点，连接，将绕点逆时针旋转至（与对应，与B对应），连接、，若，平分，则长为________． 16．如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为____． 17．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝6，当四边形APQE的周长最小时，BP＝_____． 18．如图，在第一象限，其面积为16，点从点出发，沿的边从运动一周，在点运动的同时，作点关于原点的对称点，再以为边作等边三角形，点在第二象限，点随点运动所形成的图形的面积为__． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，已知点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠A＝60°． (1) 求作Rt△DEF，使点F在AB的延长线上，∠DEF＝90°，∠EDF＝60°，且BF＝AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2) 在（1）的前提下，连结CE，BE．求证：EB＝EC． 20．（8分）如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，． （1）当BE=BF时，求证：AE=CF； （2）若AB=4，求的值； （3）延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由． 21．（10分）阅读理解在学习中，我们学习了一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在中，，若点是斜边的中点，则． 灵活应用如图2，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接，． (1) 根据题意，则的长为 　　． (2) 判断的形状，并说明理由． (3) 请直接写出的长 　　． 　 22．（10分）如图，点A坐标是(0，0)，点C坐标是(2，2)，现有E、F两