第27章 相似（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年九年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

第27章 相似（提高篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若，且，则的值是（　　） A．4 B．2 C．20 D．14 2．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（    ） A．6 B．3 C．1.5 D．1 4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(　　) A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 6．如图，在中，AC=BC=8，∠C=90°，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB 于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=6，直线与BC、AD、AC分别相交于E、F、P点，且AF=2，∠BEF=60o，则AP长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，，，点P在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点Q，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知矩形AOBC的顶点O在坐标原点，点A的坐标是（－2，1），点B的纵坐标是3，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．如图，矩形纸片ABCD中，，，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为，，连接并延长，交CD于点G，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知线段，，则a，b的比例中项线段等于______． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD=8，那么CD的长是 _____． 13．如图，在矩形中，若，则的长为_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△AOB缩小为原来的，得到△COD，若点A的坐标为（4，2），则AC的中点E的坐标是 _____． 15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____． 16．如图，在中，，，D为边上一点，且，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（异于点C），连接，则的长为___________． 17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．若AB=3，AD=2BD，则AF=_____． 18．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE＝DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C，设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4，． （1）求AD的长； （2）试问能成立吗？请说明理由． 20．（8分）如图，在等边中，D是的中点，过点A作，且，连接． (1) 求证：四边形是矩形； (2) 连接交于点F，连接．若，求的长． 21．（10分）如图，在中，，，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，． (1) 比较与的大小；用等式表示线段，，的数量关系，并证明； (2) 过点作的垂线，交于点，证明：． 22．（10分）△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6． （1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与的比值； （2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长． 23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为BC边上一点（与B，C不重合），连接AD，过点C作CE⊥AD交AB于点E，设CD＝a， (1) 求证：∠CAD＝∠BCE； (2) 当a＝时，求BE的长； (3) 探究的值（用含a的代数式表示）． 24．（12分）如图，