第27章 相似（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年九年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

第27章 相似（基础篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，若，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1） 4．如图，在中，点分别在边上，与不平行，那么下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（    ） A．54 B．36 C．27 D．21 6．如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S．则=（    ） A． B． C． D． 7．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（  ） A． B． C． D． 9．如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为___． 12．如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是__________． 13．如图，在中，，点是边上的一点，于，则边的长为_____． 14．如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________． 15．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________． 16．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝___． 17．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____． 18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，已知，则_________． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O． （1）利用尺规作图取线段CO的中点．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）猜想CO与OE的长度有什么关系，并说明理由． 20．（8分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD． (1) 求证：△ABC∽△ACD； (2) 当AD＝2，AB＝3时，求AC的长． 21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=EF=FD，AE的延长线交BC于点G，GF的延长线交AD于点H． （1）求HD的长； （2）设的面积为a，求四边形AEFH的面积．（用含a的代数式表示） 22．（10分）如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，楼高是多少？ 23．（10分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B． (1) 求证：AF是⊙O的切线； (2) 若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长． 24．（12分）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=－+c经过点E，且与AB边相交于点F． （1）求证：△ABD∽△ODE； （2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD； （3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由． 参考答案 1．D 【分析】由题意易得，进而问题可求解． 解：由可得：， ∴； 故选D． 【点拨】本题主要考查比例的基本性质，熟练