精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题

哈三中2021-2022学年度上学期 高一学年第一模块考试数学试卷 考试说明： （1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､选择题（共60分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A B. C. D. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 有学者根据公布数据建立了某地新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数，为非零常数，当时，标志着疫情已初步得到控制，则此时约为（ ） A. 50 B. 53 C. 60 D. 66 8. 若函数图象上存在不同的两点，关于轴对称，则称点对是函数的一对“黄金点对”（注：点对与可看作同一对“黄金点对”）.已知函数则此函数的“黄金点对”有（ ） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 （二）多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ） A. 函数最大值为1 B. 函数的最小值为0 C. 函数图象与轴有无数个交点 D. 函数是增函数 11. 设函数，，，下列函数说法正确的是（ ） A. 在区间上为增函数 B. 的图象关于点成中心对称 C. 的图象关于轴成轴对称 D. 的值域为 12. 定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（ ） A. B. C. D. 1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 已知函数，则函数的解析式为______. 14. 函数的增区间为______. 15. 若正数、满足，则的最小值为______. 16. 已知函数为偶函数，若，则实数的取值范围是_______. 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式的值. （1）； （2）； （3）. 18. 已知定义域为的奇函数，且时，. （1）求当时，函数的解析式； （2）求证：在上为增函数. 19 已知全集，集合，集合. （1）求及； （2）若的解集为，若是的充分条件，求实数的取值范围. 20. 今年中国“芯”掀起研究热潮，某公司已成功研发、两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的净收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得净收入0.25千万元；生产芯片的净收入（千万元）是关于投入的资金（千万元）的幂函数，其图象如图所示. （1）试分别求出生产、两种芯片净收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式； （2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产、两种芯片.设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，求公司最大利润及此时生产芯片投入的资金.（利润芯片净收入芯片净收入研发耗费资金） 21. 设函数是定义在上的函数，并且满足下列三个条件： ①对任意正数，，都有；②当时，；③. （1）求和的值； （2）如果不等式成立，求的取值范围； （3）如果存在正数，使不等式有解，求正数取值范围. 22. 已知函数（为常数，且，）.请在下面三个函数： ①，②，③中，选择一个函数作为，使得具有奇偶性. （1）请写出表达式，并求的值； （2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围； （3）当为偶函数时，请讨论关于的方程解的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈三中2021-2022学年度上学期 高一学年第一模块考试数学试卷 考试说明： （1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､选择题（共60分） （一）单项选择题（共8