北京市中国人民大学附属中学早培班2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年北京市人大附中早培班八年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，仅有一项符合题目要求， 1．将抛物线y＝x2+1向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝（x﹣1）2 B．y＝（x+1）2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2+2 2．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 3．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的半径为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 4．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作BC⊥PD于点C，若PA＝4，BC＝6，则⊙O的半径为的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 5．抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx交于A（﹣3，﹣6），B（1，2）两点，关于x的不等式ax2﹣kx+c＞0的解集是（　　） A．x＜﹣3或x＞1 B．x＜﹣6或x＞2 C．﹣3＜x＜1 D．﹣6＜x＜2 6．魏时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB＝（　　） A．+表高 B．﹣表高 C．+表距 D．﹣表距 7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上y＝ax2﹣4ax的两点，下列命题正确的是（　　） A．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＞y2 B．若y1＞y2，则|x1﹣2|＞|x2﹣2| C．若y1＝y2，则x1＝x2 D．若|x1﹣2|＝|x2﹣2|，则y1＝y2 8．将空间景物用单点透视法画在平面上时，需满足以下三点： （1）空间中的直线画在纸上仍然是一条直线； （2）空间直线上点的相关位置必须和纸上所画的点的相关位置一致； （3）空间直线上的任意四个相异点的K值和纸上所画的四个点的K值需相同，其中K值的定义如下：直线上任给四个有顺序的相异点P1，P2，P3，P4，如图： 图中四个点所对应的K值定义如下： 某画家依照以上原则，将空间中一直线以及直线上四个相异点Q1，Q2，Q3，Q4描绘在纸 上，其中Q1Q2＝Q2Q3＝Q3Q4，若将纸上所画的直线视为数轴，并将线上的点用数轴上 的实数来表示，则以下选项中，可能是此四点在纸上数轴表示的实数是（　　） A．1，2，4，8 B．3，4，6，9 C．1，5，8，9 D．1，7，9，10 二、多项选择题（本题共12分，每小题3分）第9-12题均有四个选项，有多项符合题目要求。 （多选）9．如图AD是⊙O的直径，AD是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，以下说法正确的是（　　） A．AP＝CP B．BP＝OP C．CD＝2OP D．∠A＝45° （多选）10．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …… 以下说法正确的是（　　） A．m＝0 B．a＝2 C．方程ax2﹣bx＝﹣2﹣c两个实数根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣3＜x1＜﹣2 D．函数y＝|ax2+bx+c|与函数y＝x+n恰有两个交点，则﹣3＜n＜1 （多选）11．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下说法正确的是（　　） A．∠EAB＝∠GAD B．△FAC∽AGAD C．DG⊥AC D．3FG2＝AH•AC （多选）12．n个正整数排成一列A：a1，a2，a3，……，an，，每次进行以下操作之一： 操作一：将其中一个数删除； 操作二：将其中一个数变为更小的正整数； 操作三：将其中一个数变为两个正整数，且两个正整数之和小于原来的正整数； 现甲乙两人对这些数按照甲—乙—甲—乙—……的顺序轮流进行操作，规定最后操作将所有 数删除的人获胜．以下说法正确的是（　　） A．若A：2，3，则甲第一次操作后可以产生6种不同的结果 B．若A：2，3，若甲乙两人经过k次操作后将所有数都删除，且上述三种操作至少各进行了一次，则b＝1或5 C．若A：1，2，2，则甲有必胜策略 D．若A：1，2，3，则乙有必胜策略 三、填空题（本题共18分，每小题3分） 13．已知，则＝　 　． 14．以坐标原点O为圆心，作半径为1的⊙O，若直线