精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

2020~2021学年山东青岛崂山区青岛第二中学 高三上学期期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则在复平面中位于第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 在中，已知为上一点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“函数不存在零点”的充分不必要条件 B. 命题“在中，若，则一定有”假命题 C. 设命题p：，函数恒有意义，若为真命题，则的取值范围为 D. 命题“，”是假命题 6. 意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达·芬奇的经典之作—《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷．某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，，，根据测得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（ ）． A. B. C. D. 7. 安徽怀远石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不能超过利润的.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（ ）（参考数据：） A B. C. D. 8. 在棱长为1的正方体中，，是线段（含端点）上的一动点，则：①；②当为线段的中点时，取最小值；③三棱锥体积的最大值是最小值的倍；④与所成角的范围是.上述命题中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于A，B两点，则（ ） A. 的方程为 B. 与直线有两个交点 C. 满足的直线有2条 D. 的渐近线与圆相切 11. 已知函数，下列关于该函数结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的一个周期是 C. 的最小值是 D. 在区间是减函数 12. 已知数列满足，，，是数列的前项和，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 存在常数，使得 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线：（）与圆：相交于、两点，当面积最大时，__________. 14. 已知数列满足,,,则______. 15. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、、上存在一点满足，且点到坐标原点的距离等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为______. 16. 如图，在长方体中，，，，、分别为棱、的中点，动点在长方体的表面上，且，则点的轨迹长度为______. 四、简答题 17. 已知，，和角的终边与圆心在原点的单位圆分别相交于两点，两点的纵坐标分别为和. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知向量，，. （1）求的单调增区间； （2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求的最大值. 19. 已知等比数列前项和为成等差数列，且. （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围. 21. 已知是椭圆C：与抛物线E：的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点. （1）求椭圆C及抛物线的方程； （2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线，的斜率之积为（注：为坐标原点），点是线段的中点，连接并延长交椭圆于点，求的值. 22. 设函数. （1）当时，对、，都有，求的值； （2）当且时，证明：在区间内存在唯一零点，判断并证明数列，，，，的单调性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020~2021学年山东青岛崂山区青岛第二中学 高三上学期期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知条