专题一：集合、逻辑与初等函数(文理通用)--江西省南昌市2022-2023学年高三数学一轮复习

（一）集合、逻辑、初等函数 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2．已知命题，若为真，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 3．已知直线，，则“”是“∥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知函数是奇函数，则下列说法错误的是 A. B. 上是单调函数 C. 值域是 D. 是周期函数 5．已知函数命题，方程都有2个实数根；命题当时，，则下列命题是真命题的是 A. B. C. D. 6．关于函数，下列说法正确的是 A．图象关于轴对称 B．图象关于直线对称 C．图象关于直线对称 D．值域为 7．已知函数，则下列结论正确的是 A. 若，且在恒成立，则 B. 若在上是单调函数，则或 C. 若是偶函数，则 D. 若在区间与区间上各有一个零点，则 8．已知函数，若对，且都有，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 9．已知，则的大小关系为 A. B. C. D. 10．定义在R上的函数满足：对任意实数，都有，成立，又当时，，则下列大小关系正确的是 A. B. C. D. 11．设，已知是函数的极值点，当取最小值时， A. B. C. D. 12．已知函数若函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是 A. 或 B. C. D. 或 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 14．已知函数是区间上的偶函数，则=_________. 15．已知函数，则不等式的解集是_________. 16．已知函数，，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是_________. 三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知命题对任意，都有不等式成立；命题函数既有极大值又有极小值. （1）若命题真，求实数的取值范围； （2）若""真，""假，求实数的取值范围. 18．（12分）已知函数. （1）若为偶函数，求的值； （2）若在上存在零点，求的取值范围. 19.（12分）若二次函数在上的最小值为. （1）求的函数解析式； （2）若函数在上恒有，求实数的取值范围. 20. （12分）已知函数是奇函数，当时，. （1）求当时，的解析式，并证明是R上的单调函数； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围. 21. （12分）已知函数(其中). （1）当时，问函数在R上有几个零点？说明理由！ （2）当且函数在上没有零点时，求实数的取值范围. 22. （12分）已知函数. （1）求证：函数在定义域内是增函数，并比较与的大小； （2）求证：. 集合、逻辑、初等函数解析 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则 A. B. C. D. 【解析】B；因为，，所以. 2．已知命题，若为真，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】A；命题的否定为：，①当时，成立；②当时，必须，才会成立，得，综上得. 3．已知直线，，则“”是“∥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】D；当时，，，与重合；当∥时，得，且，得. 4．已知函数是奇函数，则下列说法错误的是 A. B. 上是单调函数 C. 值域是 D. 是周期函数 【解析】D；依题意知：得：，所以时奇函数，则A正确；，在上是减函数，B正确；由得： 或，得C正确；不是周期函数，D错. 5．已知函数命题，方程都有2个实数根；命题当时，，则下列命题是真命题的是 A. B. C. D. 【解析】C；绘制函数的图象如右图所示，方程只有1个实根， 所以命题是假命题；当时，， 所以命题是真命题，则为真命题. 6．