专题四：向量、三角函数与解三角形 --江西省南昌市2022-2023学年高三数学一轮复习

(四)向量、三角函数与解三角形 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知点为角终边上一点，若，则 A．2 B．3 C．4 D．5 2．若向量，，则下列与向量共线的向量是 A. B. C. D. 3．在△ABC中，，则的值为 A. B. C. D. 4． 为得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点 A.先向右平移个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变） B.先向左平移个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变） C.先向右平移个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变） D.先向左平移个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变） 5．已知非零向量，下列有关向量的命题，正确的是 A．若，则 B．若，则 C．是的充要条件 D．若，则 6．在中，内角所对的边分别为，已知，，则 A． B． C． D． 7．已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为 A. B. C. D. 8．已知函数均为正数的图象关于直线对称，且，则 A. B. C. D. 9．如图，在直角梯形中，，，， ，，若，则 A. B. C. ， D. 10．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 A. 是函数一个对称中心 B. 是函数一个条对称轴 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 11．古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》中提出了一个几何命题，其中蕴含了丰富的三角知识，为三角公式的证明提供了几何模型，这个几何模型 可以证明锐角情形下的两角和与差的正弦、余弦公式. 如图，点分别在半径为1的半圆上，设， ，于点，交半圆于点， 若，，则 A. B. C. D. 12．汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了被称为几何学的基石——勾股定理的正确性，现将弦图中的四条股延长相同的长度（将“股”线延长交轴分别为）得到如图2所示的一个“数学风车”，现以弦图的中心为坐标原点，线段在如图所示的轴上，此“数学风车”绕点逆时针匀速旋转一周的时间为秒，，分别用表示秒后两点的纵坐标，那么以下选项不正确的有 A．函数与的图象经过平移后可以重合 B．函数的最大值为 C．函数图象的一个对称中心为 D．函数在上递减 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，则_________. 14．已知单位向量，对任意实数满足恒成立，则向量的夹角的取值范围是___________. 15．已知函数的部分 图象如图所示，则________． 16．如图，边长为3的正方形中，分别 是边上的动点，若， 则的最大值为 . 三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数 （1）角满足，且，求角的值； （2）在（1）条件下，若，且，求的值. 18. （12分）在中，内角所对应的边分别为，且满足. （1）判断的形状； （2）若，，求的周长和面积. 19.已知，， ，记，若两个相邻的零点之间距离为. （1）求在上递增区间； （2）的内角的对边分别为，若，，求的最大值. 20．在中，已知，，为的中点，. （1）若，求； （2）若的平分线与相交于点，且，求. 21.（12分）在锐角中，内角所对的边分别为. （1）若，求证：； （2）若，求的最小值. 22. 如图，已知为抛物线的焦点，是抛物线上不同的两点（在的右上方，在直线的下方），且. （1）求抛物线的方程； （2）求证：的中点在定直线上； （3）若外接圆的半径为，求. (四)向量、三角函数与解三角形解析 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知点为角终边上一点，若，则 A. 2 B. 3 C.4 D.5 【解析】B；因为，所以，解得. 2．若向量，，则下列与向量共线的向量是 A. B. C. D. 【解析】C；因为，，所以，因此只有C选项的向量满足条件. 3．在△ABC中，，则的值为 A. B. C. D. 【解析】D；因为，由正弦定理知，利用余弦定理可得， 因此. 4．为得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点 A. 先向右平移个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变） B. 先向左平移个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变） C. 先向右平移个单位长度，再将纵坐标缩短