专题二：导数及其应用(文科)综合测试卷——江西省南昌市2022-2023学年高三上学期数学第一轮复习专题

(二)导数及其应用(文科) 一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数(为自然对数的底数)的导数是 A. B. C.不存在 D.不确定 2.函数,若,则 A. B. C. D. 3.函数,则的图象在处的切线的斜率为 A. B. C. D. 4.函数的单调递减区间为,则 A. B. C. D. 5.已知是定义在上的可导函数,若的图象如图所示,则 A. B. C. D. 6.已知函数的图象与的图象相切,则 A.1 B.2 C.3 D.4 7.函数的图象可能是 A B C D 8.定义在上的函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 9.函数对任意的满足,设,,,则 A. B. C. D. 10.已知,若过点存在条不同的直线与相切,则的取值范围为 A. B. C. D. 11. 已知是不为1的正数,若不等式恒成立,则的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知,,,则 A. B. C. D. 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数的单调递增区间为_. 14.已知定义在上的函数满足,且当,, 则_. 15.若是函数的极大值点,则的取值范围为_. 16.已知函数,,若有解,则的取值范 围为_. 三.解答题:共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知函数在处取得极值. (1)求; (2)求函数在上的最值. 18.(12分)已知函数,. (1)求函数的单调区间; (2)若,求证:. 19.(12分)已知函数. (1)判断在区间上的零点个数; (2)若在区间上恒成立,求的取值范围. 20.(12分)已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若存在极值为,求的最大值. 21.(12分)已知函数,,其中为自然对数的底数. (1)若函数对任意恒成立,求实数的取值范围; (2)证明:对任意,有. 22.(12分)已知函数. (1)若函数为增函数,求实数的取值范围; (2)当时,设,若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围. 导数及其应用(文科)解析 一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数(为自然对数的底数)的导数是 A. B. C.不存在 D.不确定 【解析】A;因为常数函数的导数为0. 2.函数,若,则 A. B. C. D. 【解析】D;因为,所以,则. 3.函数,则的图象在处的切线的斜率为 A. B. C. D. 【解析】B;因为, 所以, 所以,则. 4.函数的单调递减区间为,则 A. B. C. D. 【解析】B;因为, 所以,因为减区间为,所以和是的两个根,所以. 5.已知是定义在上的可导函数,若的图象如图所示,则 A. B. C. D. 【解析】B;由的图象知,当时,, 当时,,当时,, 当时,,所以. 6.已知函数的图象与的图象相切,则 A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】A;,设切点坐标为, 则切线方程为, 代入得①, 令,则,恒成立, 故单调递增,注意到, 故在区间上单调递减,在区间上单调递增,且, 故①有唯一根,所以. 7.函数的图象可能是 A B C D 【解析】D;,,由,知道函数有两个极值点,且. 8.定义在上的函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】C;因为,所以, 当或时,,当时,, 所以当时,取得最小值, 要使得在区间上有最小值,则 所以,解得,且 所以实数的取值范围是. 故选:C 9.函数对任意的满足,设,,,则 A. B. C. D. 【解析】B;是奇函数,任意的满足.,令,故可知在递增,同时在递增, 10.已知,若过点存在条不同的直线与相切,则的取值范围为 A. B. C. D. 【解析】C;设切点为, 由题得,所以切线的斜率为, 所以切线方程为, 所以, 所以有三个不同的实数根, 设,,解得两个极值点, 要使有三个不同的实数根,则满足, 所以. 11. 已知是不为1的正数,若不等式恒成立,则的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】D;恒成立. 设,则,令(小),则,所以当恒成立时, 12.已知,,,则 A. B. C. D. 【解析】A;因为,所以,所以当时,, 所以当时,,即,所以, 所以,即, 因为,所以, 所以在上单调递减,所以, 所以时,,则, 所以. 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数的单调递增区间为_. 【解析】;函数定义域是, 由,当时,, 所以增区间为. 14.已知定义在上的函数满足,且当,,则_. 【解析】;由已知,为奇函数,当,, 则. 15.若是函数的极大值点,则的取值范围为_. 【解析】;令,得