精品解析：江西省吉安市遂川县2020-2021学年八年级下学期期末考数学试题

二○二一年上半年期末考试 八年级数学试题卷 本卷满分120分，共六个大题，23个小题，考试时间120分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分共18分，每小题只有一个正确选项．） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个名牌大学校徽图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，平分交于点，为上一点，，连接，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，为延长线上一点，，若，，则长为（ ） A. 12 B. C. D. 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：a3－a=______． 8. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______． 9. 若关于的分式方程有增根，则的值是______． 10. 如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分周长为__． 11. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转角到的位置，且恰好经过点B，则旋转角为________度． 12. 如图，在中，，，，点在的边上，则当为直角三角形时，的长为______． 三、（本大题共5小时，每小题6分，共30分） 13. （1）分解因式：； （2）化简：． 14. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 15. 如图，，，，求证：． 16. 解方程：． 17. 如图是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图． （1）在图1中，作出关于点中心对称图形； （2）在图2中，取一个格点，在下方作一个与面积相等的． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知△是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： 　　，　　，　　； （2）在平面直角坐标系中画出及平移后的△； （3）直接写出△的面积是　　． 19. 如图，在中，，是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 20. 观察以下等式： ，，，， （1）依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n个等式为______； （2）请利用分式的运算证明你的猜想． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，中，，，将绕点顺时针方向旋转角，得到，连接． （1）当时，的度数为______；的面积为______； （2）当时，求的长． 22. 某文具店购进A，B两种笔记本，销售过程中发现A种笔记本比B种笔记本销售量大，店主决定将B种笔记本每本降价1元促销，降价后30元可购买B种笔记本的数量是原来购买B种笔记本数量的1.5倍． （1）求降价后每本B种笔记本的售价； （2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种笔记本共500本，A种笔记本进价为2元/本，B种笔记本进价为1.5元/本，问至少购进B种笔记本多少本？ 六、（本大题共12分） 23. 如图，在中，，点在边上，，垂足，以为边，为直角顶点，作等腰直角，使点落在射线上． （1）当是边长为6的等边三角形时，的度数为_______，的长为_______； （2）当时，求的度数； （3）是否存在的情况，如果存在，求，和之间满足的数量关系；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二○二一年上半年期末考试 八年级数学试题卷 本卷满分120分，共六个大题，23个小题，考试时间120分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分共18分，每小题只有一个正确选项．） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式有意义时，分母x-2≠0，由此求得x的取值范围． 【详解】依题意得：x-2≠0， 解得x≠2． 故选B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零． 2. 下列四个名牌大学校徽图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项