精品解析：北京市清华大学附属中学2022届高三10月月考数学试题

高20级10月调研试卷 数学 （高20级）2022．10 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面上的对应点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，角终边与角的终边关于y轴对称，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是无穷项等比数列，“”是“单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 点声源在空间中传播时，衰减量（单位：dB）与传播距离r（单位：米）的关系式为，则r从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为（ ） 参考数据： A. 24dB B. 18dB C. 16dB D. 12dB 9. 已知函数，若的图像关于坐标原点对称，的图像关于y轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 在边长为1正六边形中，点P为其内部或边界上一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分. 11. 已知，，则的最大值为__________． 12. 函数的定义域为____. 13. 已知为第二象限角，，则__________． 14. 已知数列的通项公式为，，且为单调递增数列，则实数的取值范围是__________． 15. 已知函数，有下面四个命题： ①当时，在单调递减； ②若恰有两个不同的零点，则； ③若函数恰有4个不同的零点，，，，则； ④对于任意的，函数恰有3个不同的零点． 其中，全部正确命题的序号为__________． 三、解答题共6道小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 已知函数，且． （1）求a的值； （2）求函数的最小正周期及单调递增区间； （3）若对于任意的，总有，直接写出m的最大值． 17. 已知数列为等差数列，为其前项和，且，． （1）求的通项公式； （2）若数列是公比为q的等比数列，，，，求的前2022项和T． 18. 如图，在四边形ABCD中，为钝角，且． （1）求的大小； （2），，BD平分，且的面积为，求边CD的长． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求的单调性； （3）求函数在上最小值． 20. 已知函数． （1）求函数在上的最大值； （2）若对于任意的，总有，分别求出a，b的取值范围． 21. 已知数列，，…，的各项均为整数，且对任意的，2，…，，都有．将A的所有项之和记为． （1）若，，求的最大值； （2）若，求证：； （3）设．将所有符合题意且数列A的总个数记为M，判断M是否为4的倍数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高20级10月调研试卷 数学 （高20级）2022．10 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别写出集合，在根据补集的定义求解. 【详解】依题意，，，根据补集的定义：. 故选：C 2. 复数在复平面上的对应点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的四则运算可求解. 【详解】由题可知， 所以复数对应的点为在第四象限， 故选:D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对A，由不等式的基本性质可证明，对B、C、D通过举例可判断. 【详解】对A，由，可得，从而有成立，故A正确； 对B、D，若，则，，故B、D不正确； 对C，若，则，故C不正确. 故选：A 4. 下列函数在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式结合基本的性质逐个分析判断. 【详解】对于A，定义域，函数在上单调递增，在上单调递增，但在定义域内不单调递增，如当，而，所以A错误， 对于B，定义域为，函数在上单调递增，但在定义域内不单调递增，所以B错误， 对于C，定义域为，函数在