精品解析：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性测试数学试题

天津市西青区2022-2023年高三第一学期第一次适应性测试数学试卷 一、单选题（每小题9分，共45分） 1. 设集合，，，则（ ） A B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 某市为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度.为了确定一个比较合理的标准，通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据（单位：吨），得到如图所示的频率分布直方图.估计该市居民月均用水量的中位数为（ ） A. 8.25 B. 8.45 C. 8.65 D. 8.85 5. 已知，，，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），抛物线y2＝4cx的准线与双曲线的一个交点为P，点M为线段PF的中点，且△OFM为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，其中，则下列说法错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 C. 在 上单调递减 D. 直线为图象的一条对称轴 9. 如下图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点M为边BC上动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 已知复数（虚数单位），则 ___________. 11. 二项式的展开式中第4项为常数项，则常数项为________. 12. 已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数________ 13. 为了抗击新冠肺炎疫情，现从A医院150人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B医院至少有一人的概率是______.设两名联络人中B医院的人数为X，则X的期望为_____. 14. 已知正实数满足，则的最小值为___________．此时m的值为__________ 15. 已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_____． 四、解答题（共75分） 16. 在△ABC中，内角的对边分别是，，，． （1）求； （2）求； （3）求的值． 17. 如图，四棱锥中，侧面底面，，，，，，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由. 18. 已知椭圆,左右焦点为，离心率为,短轴长为． （1）求椭圆C的标准方程; （2）若直线y=x+m(m>0)与椭圆交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求m． （3）若点A 在椭圆上且在第一象限内,,直线AF1与椭圆交于另外一点B,设点M在椭圆上,记三角形OAB与三角形MAB的面积分别为S1、S2,若S2=3S1,求M坐标． 19. 已知为等差数列，为公比大于的等比数列，且，，，． （1）求和的通项公式； （2），，求数列的前项和． （3）记为在区间中项的个数，求数列的前项和； 20. 已知， （1）求在处的切线方程以及的单调性； （2）对，有恒成立，求的最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市西青区2022-2023年高三第一学期第一次适应性测试数学试卷 一、单选题（每小题9分，共45分） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的运算先求出，再求. 【详解】因为， 所以，又， 所以. 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数值可求得的取值，则可根据推出关系得到结论. 【详解】由得：或， ，， “”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 3. 函数在的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性排除B，根据函数零点排除A，当时，由，排除C选项，即可得到结果. 【详解】，故为奇函数，函数图像关于原点中心对称，排除B选项；令，则或，故在上有三个零点，排除A选项；