精品解析：山西省长治市第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

2022—2023学年第一学期高二第一次月考数学试题 【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 直线的一个方向向量是，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 直线必过定点（ ） A. B. C. D. 4. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 若空间四点共面，则的值为（ ） A B. 2 C. 1 D. 6. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中（如图），平面，，且，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 直线的一个方向向量为，点 为直线外一点，点为直线上一点，则点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 圆和圆有三条公切线，若，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 是空间一个基底，可以和，构成基底的另一个向量可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点,若过点的直线与线段相交，则直线的倾斜角可以是（ ） A. B. C. D. 11. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 当λ=时，三棱锥P-EFD的体积为定值 B. 当µ=时，四棱锥P-ABCD的外接球的表面积是 C. 的最小值为 D. 存在唯一的实数对，使得EP⊥平面PDF 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置. 13. 已知，，则的值为__________． 14. 直线过点，且在轴上的截距为轴上的截距的倍，则直线的方程为_____． 15. 圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程为___． 16. 已知点是圆上一点，则范围是_____． 四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 知两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求当m为何值时，l1与l2： （1）垂直； （2）平行，并求出两平行线间的距离． 18. 如图，已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，,，设 （1）用表示，并求； （2）求AC1与BD所成角的大小. 19. 的三个顶点分别是、、. （1）求边上中线所在直线的方程； （2）求的外接圆的方程. 20. 在如图所示的五面体中，面是边长为的正方形，面，，且，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）求点到平面距离. 21. 已知三棱锥（如图①）的平面展开图（如图②）中，四边形ABCD为边长为的正方形，和均为正三角形. （1）证明：平面⊥平面； （2）棱PA上是否存在一点M，使平面PBC与平面BCM所成角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段的中点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程，并说明其形状； （2）过点作两条直线分别与圆交于两点，若直线的斜率之和为，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第一学期高二第一次月考数学试题 【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与轴垂直可直接得到结果. 【详解】直线与轴垂直，的倾斜角为. 故选：A. 2. 直线的一个方向向量是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线斜率可直接求得结果. 【详解】直线的斜率，. 故选：B. 3. 直线必过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对直线方程变形得，从而可求出其过的定点. 【详解】由，得， 因为上式对任意恒成立， 所以，得， 所以直线必过定点， 故选：A