吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠校区2022-2023学年八年级上学期期中考试 数学学科试卷

东北师大附中明殊校区 2022-2023学年 初二年级数学学科试卷 第一学期期中考试 考试时长：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题（共8小题，共24分） 1.下列各数是无理数的是 A.√阿 1 B. 3 ℃ 2 D.3 2.3的算术Ψ方根足 （) A.3 B.√ C.±3 D.9 3.下列计红正确的是 () A.m3+m2=m3 B.(mn=mn C.m.m=m D.m5+m3=m2 4.将多项式6ab2-3ab进行因式分解，公因式是 A.3ab B.2ab C.3ab2 D.6ab 5.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC-=12,AD是△ABC的中线，则AD长为 () A.22 B.6 C.8 D.26I 6.如图，点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点2是OB边上的任意一点，下 列选项正确的是 () A.P210 B.PO>10 C.PQ≥10 D.PQ≤10 (翎5返) (第6题) 7.满足V(a-3)2=3-a的正整数a的所有值的和为 () A.3 B.6 C.10 D.15 8.若一个整数能表示成a2+b2（a,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”：例如：因为 13=22+32,所以13是一个“完美数”.已知M是一个“完美数”，且M=x2+6xv+10y2-8y-k (x,y是两个任意整数，k是常数)，则k的值为 () A.16 B.-16 C.36 D.-36 二、填空题（共6小题：共18分） 9.-64的立方根是 10.化简： 11.若最简二次根式√-了和√2是问类二次根式，则x的值为 12.如采(c+y+1(+y-)=8,那么x+y的的为 13.如图，DF垂直平分AB,EG垂业平分AC,点D、E在BC边上，且点D在点B和点E之间. 若∠BAC-1I0°，则∠DAE 图1 图2 (第13题) (第14题) 14.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图① 所示.在图②中，若正方形ABCD的边长为14，；正方形JKL的边长为2，且JMAB,则正方形EFGH 的边长为 三、解答题（共9小题，共78分） 15.(12分)计算： (1)(a23. (2)+aib (3)6oab-)-@ab+(a-1 (4)(a-2b)2-(3a+2b)(3a-2b) 16.(12分)因式分解： (1)8m2n-2mn. (2)9x2-y2. (3)x2y-4x2y2+4xy3. (4)n4-16. 17. (6分)计算： (1)(2)-h-月+V-3+81. (2)√48-6+V5+(W542W3-2). 1S.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB-3,BC4. (1)用直尺和圆规作出∠BAC的平分线AD,与BC相交于点D.(不可作法，保阁作图痕迹) (2入上述尺规作图中的点D到AC所在直线的原离为 19.(6分)先化简，再求值：【x+2-(3x+3x-)-5y]+2x,其中x=y=1。 20.(6分)如图，为测量河宽BC,莱人选择从点C处横渡，由于受水流的影响，实际上岸地点A与欲 到达地点B相距50米，结果发现AC比河宽BC多10米，求该河的宽度BC.(两岸可近似看作平 行) 二 ·(第20题) 21.(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连结EF: (I)求证：点D在EF的垂直平分线上， (2)若AB+AC=16,SnBC=24,则DE的长为 E 22.(10分)数学头验： 【实验材料】若干块如图①所示的边长分别为a、b的正方形硬纸片和究为、长为b的长方形硬纸 片. 【实验目的】用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面 积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径. 例如，选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出一个如图②的长方形，计算它的而积写出相应的等 式有4a2+4ab=4a(a+b)或4a(a+b)=4a2+4ab. 【探索问题】 图① 图② 图③ (1)小明想用拼图的方法解释多项式乘法：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么需要两种正方形 纸片共 张，长方形纸片 张 (2)选取正方形、长方形硬纸片共9块可以拼出一个如图③的长方形，根据图⑨面积的表示，可以 写出的等式为 (3)试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式. ①画出拼图。 ②因式分解：ea2+ab+b2= 23.(12分)【阅读理解】若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值 解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即：a2+2ab+b2=9,又因为ab=1,所以a2+b2=7 【方法应用】 (1)若x+y=7,x2+y2=29,求y的值. (2