精品解析：山东省青岛市青岛第九中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

2020~2021学年山东青岛市北区青岛第九中学高三上学期期中 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若集合，，则等于 A. B. C. D. 2. 已知是的共轭复数，则 A. B. C. D. 1 3. 已知,则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设、是不同直线，、是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 6. 已知圆，过点M(1，1)的直线l与圆C交于A、B两点，弦长最短时直线l的方程为 A. B. C. D. 7. 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则 A. B. C. D. 8. 已知函数在区间的最大值为M，最小值为m，则 A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 若函数（，且）的图像不经过第二象限，则需同时满足（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ） A. 在棱上存在点，使平面 B. 异面直线与所成的角为90° C. 二面角的大小为45° D. 平面 11. 若存在两个不相等的实数，，使，，均在函数的定义域内，且满足，则称函数具有性质，下列函数具有性质的是（ ） A. B. C. D. 12. 意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，，则________. 14. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，若，，则实数的值为______. 15. 若将函数的图像关于点对称，则函数在上的最小值为______. 16. 已知函数（其中是自然对数的底数），则___________；若与的图象有两个不同的公共点，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在① ② ③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由（若选择多个，则按第一个条件评分） 问题：已知的内角，，的对边分别为，，，若，________，求的最大值 18. 等差数列的前n项和满足，数列，，，…，的前5项和为9. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和为，，求证. 19. 平面内有两个定点，，设点到、距离分别为、，且. （1）求点的轨迹的方程； （2）过点且倾斜角为的直线与轨迹相交于、两点，求的面积（为坐标原点）. 20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD为矩形，△APB是以∠P为直角的等腰直角三角形，平面PAB⊥平面ABCD. （1）证明：平面PAD⊥平面PBC； （2）M为直线PC的中点，且AP＝AD＝2，求二面角A－MD－B的余弦值. 21. 已知直线与圆相切，动点到与两点的距离之和等于、两点到直线的距离之和． （1）求动点轨迹的方程； （2）过点的直线交轨迹于不同两点、，交轴于点，已知，，试问是否等于定值，并说明理由． 22. 已知函数图象在点处的切线方程为. （1）求函数解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求正整数t的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020~2021学年山东青岛市北区青岛第九中学高三上学期期中 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若集合，，则等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简集合，再求出两个集合的交集即可. 【详解】∵ ∴ 故选：B. 【点睛】本题考查了两个集合的交集的定义和求法，先化简集合，是解题的关键，属于基础题. 2. 已知是的共轭复数，则 A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 首先计算，然后利用共轭复数的特征计算的值. 【详解】， ， . 故选:D. 【点睛】本题考查复数的计算，属于基础题型. 3. 已知,则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首