河南省中原名校联盟2023届高三10月教学质量检测数学（文）试题

高三文科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本试卷主要命题范围：集合､常用逻辑用语､函数､导数及其应用､三角函数､解三角形､平面向量. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.在中，，则外接圆的半径为（ ） A.1 B. C. D.2 3.已知为平面上四点，则“向量”是“直线”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知平面向量与的夹角为，若，则（ ） A.2 B.3 C. D.4 5.若，则（ ） A. B. C. D. 6.我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶.在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响.下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系： 室内二氧化碳浓度（单位：） 人体生理反应 不高于1000 空气清新，呼吸顺畅 空气浑浊，觉得昏昏欲睡 感觉头痛，嗜睡，呆滞，注意力无法集中 大于5000 可能导致缺氧，造成永久性脑损伤，昏迷甚至死亡 《室内空气质量标准》和《公共场所卫生检验办法》给出了室内二氧化碳浓度的国家标准为：室内二氧化碳浓度不大于即为，所以室内要经常通风换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值.经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为，若开窗通风后二氧化碳浓度与经过时间（单位：分钟）的关系式为，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为（ ）（参考数据：） A.10分钟 B.11分钟 C.12分钟 D.20分钟 7.在中，角的对边分别为，则为（ ） A.钝角三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C.1或 D.或 9.在中，为边的中点，在边上，且与交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 10.已知函数的最大值与最小值的和为6，则实数的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 11.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则下列结论错误的是（ ） A.的图象关于点对称 B.在上单调递增 C.在上的值域为 D.将的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称 12.已知，则（ ） A. C. B. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数且，则___________. 14.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则___________. 15.在中，，则的周长为___________. 16.如图为矩形与半圆的组合图形，其中为半圆弧上一点，，垂足为，点在线段上，且，设，则的面积与的关系式为___________；的最大值为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知向量. （1）若，求实数的值； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知向量，函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，求的取值范围. 19.（本小题满分12分） 若函数（为常数）在处取得极值. （1）求的单调区间； （2）对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 20.（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为. （1）证明：； （2）若，求的面积. 21.（本小题满分12分） 如图，在平面四边形中，. （1）若，求的长； （2）求四边形周长的最大值. 22.（本小题满分12分） 已知函数. （1）证明：有两个极值点，且分别在区间和内； （2）若有3个零点，求整数的值. 参考数据：. 高三文科数学参考答案､提示及评分细则 1.D 由题意得，故.故选D. 2.A 由正弦定理得，所以，所以.故选A. 3.B 由直线，得向量；反之，若向量，则直线和可能重合.故选. 4.D 由题意，得，即，解得，或（舍去）.故选D. 5.C .故选C. 6.A 由题意知，所以，解得；由