北京师范大学附属实验中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

2022北京北师大实验中学初二（上）期中 数 学 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 成绩_________ 考生须知： 1. 本试卷共8页，共四道大题，28道小题；答题纸共3页。满分120分。考试时间100分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。 3. 试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是一个完全平方式，则可为（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 4. 正五边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，、分别是、的中点，若的面积是24，则的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 若与的乘积中不含的的一次项，则的值为（ ） A. －4 B. 4 C. －2 D. 2 7. 如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论： ①、关于轴对称； ②、关于轴对称； ③、之间的距离为2； ④、之间的距离为6. 其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 9. 如图，为内一点，平分，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，在坐标轴上求作一点，使得为等腰三角形，则满足条件的点有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 二、填空题（本大题共8道小题，11~17题每小题3分，18题2分，共23分） 11. 计算：_________. 12. 若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为_________. 13. 学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：__________________. 14. 如图，中，的垂直平分线交于点，若的周长为23，，则_________. 15. 如图，在中，，平分.若，，则点到的距离为_________. 16. 如图，在中，，，、分别是、的平分线，经过点，且，分别交、于点、，则的周长是_________. 17. 已知，，则_________. 18. 在平面直角坐标系中，点，，.若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共7道题，19题14分，20~23题每题5分，24题6分，25题7分，共47分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 已知，求代数式的值. 21. 如图，，，，是同一条直线上的点，，，.求证：. 22. 如图所示的坐标系中，的三个顶点的坐标依次为，，. （1）请在这个坐标系中作出关于轴对称的. （2）分别写出点、、的坐标. （3）直接写出的面积. 23. 如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，求和的度数. 24. 已知：如图中，. 求作：点，使得点在上，且点到的距离等于. 作法： ①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线，于点，； ②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点； ③作射线交于点.则点即为所求. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明. 证明：连接，. 在和中， . ∴. ∴（__________________）（填推理的依据）. ∵，点在上， ∴. 作于点， ∵点在上， ∴_________（__________________）（填推理的依据）. 25. 如图，在中，，过点在的外部作直线，作点关于直线的对称点，连接、，线段交直线于点. （1）依题意补全图形； （2）连接，求证：； （3）过点作于点，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明. 附加题 四、解答题（26题7分，27题6分，28题7分，共20分.） 26. 我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算： （1）如图1，可知：_________； （2）如图2，可知：； （3）计算：_________； （4）在右面虚线框内画图说明（3）中的等式. 27. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么. 例如：因为，所以. （1）根据上述规定，填空： _________，_________，__