精品解析：广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

广州市天河外国语学校2022学年第一学期期中考试 高二年级试卷 数学 学科 命题人：高二年级组 审核人：高二年级组 注意事项： 1. 本试卷分全卷满分150分，120分钟内完成，闭卷. 2. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 3. 答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡相应的位置. 4. 全部答案应在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 5. 考试结束后，将答题卡交回. 第I卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 直线的斜率为（    ） A. B. C. D. 2. 若，，则等于（ ） A. 5 B. －5 C. 7 D. －1 3. 若直线是圆的一条对称轴，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 两圆与的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点与点关于直线对称，则点的坐标为 A B. C. D. 7. 如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（ ） A B. C. D. 8. 已知，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 直线不过第二象限，则a的可取值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 非零向量，，若，则 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线 11. 已知直线与圆，则（ ） A. 直线与圆C相离 B. 直线与圆C相交 C. 圆C上到直线的距离为1的点共有2个 D. 圆C上到直线的距离为1的点共有3个 12. 在棱长为1正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，，则（ ） A. 当时，三棱锥的体积为定值 B. 当时，四棱锥的外接球的表面积是 C. 若直线与平面所成角的正弦值为，则 D. 存在唯一实数对，使得平面 第II卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 过作圆的切线，则其切线方程为____________. 14. 若直线，平行，则与间的距离为___________. 15. 若圆：与圆：相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长为______． 16. 三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，点Q为平面ABC内的动点，且满足，记直线PQ与直线AB的所成角为，则的取值范围为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 求符合下列条件的直线的方程： （1）过点，且斜率为； （2）过点，； （3）过点且在两坐标轴上的截距相等． 18. 如图，在四棱锥中，底面正方形，平面底面，平面底面，，分别是的中点，为的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 19. 已知圆过点，，且圆心在直线：上. （1）求圆的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程. （3）若点在直线上运动，求的最小值. 20. 如图所示，在三棱柱中，，是的中点. （1）用表示向量； （2）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由. 21. 在直角坐标系中，直线交x轴于M，以O为圆心圆与直线l相切. （1）求圆O的方程； （2）设点为直线上一动点，若在圆O上存在点P，使得，求的取值范围； （3）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由. 22. 如图1，四边形为直角梯形，，，，.为线段上的点，且.将沿折起，得到四棱锥(如图2)，使得. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市天河外国语学校2022学年第一学期期中考试 高二年级试卷 数学 学科 命题人：高二年级组 审核人：高二年级组 注意事项： 1. 本试卷分全卷满分150分，120分钟内完成，闭卷. 2. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 3. 答题前，考生务必将自己的姓名，准考