精品解析：河南省南阳市六校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

2022—2023学年（上）南阳六校高一年级期中考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的子集的个数为（ ） A 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若函数定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数若，则实数（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 5. 已知，则 A. B. C. D. 6. 已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数定义域为，且满足：，，，则（ ） A. B. C. 偶函数 D. 为奇函数 8. 已知，定义在上的函数满足，且当时，.若在区间上单调递增，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，函数的图像与轴交于，两点，且对称轴为直线，点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 10. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，，满足，，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数，设， ，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，，则______. 14. 已知集合，，若，，则______. 15. 若正实数，满足，则的最小值为______. 16. 已知函数，，若对于任意的，总存在，使得或，则实数的取值范围是______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式值： （1）； （2）. 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）若的图象与轴交于两点，且，求实数的值； （2）若命题“，”为假命题，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）若是幂函数，求实数，，的值； （2）如果，，且在区间上单调递减，求的最大值. 21. 为了激励销售人员的积极性，某企业根据业务员的销售额发放奖金（奖金和销售额的单位都为十万元），奖金发放方案要求同时具备下列两个条件：①奖金随销售额的增加而增加；②奖金金额不低于销售额的5%.经测算该企业决定采用函数模型作为奖金发放方案. （1）若，，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由. （2）若，要使奖金发放方案满足条件，求实数的取值范围. 22. 已知函数为奇函数. （1）判断在上的单调性并用函数单调性的定义证明； （2）若存在，，使得在上的值域为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年（上）南阳六校高一年级期中考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由题知，再根据公式求解即可. 【详解】解：因为集合，， 所以， 所以，的子集的个数为个. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题形式，可得答案. 【详解】命题“，”为特称命题，其否定为全称命题， 即，， 故选：D 3. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式可得