精品解析：天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设a，，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 某个容量为1000的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为（ ） A. 300 B. 30 C. 20 D. 200 5. 已知，，，则（ ） A. B. C D. 6. 已知函数（其中，，）的部分图像如下图，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点.若以为直径的圆经过焦点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为（ ） A. 8π B. 4π C. D. 2π 9. 若正数满足， 则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 复数的共轭复数___________. 11 计算：______． 12. 的展开式中，的系数是________________．（用数字填写答案） 13. 已知函数为偶函数，当时，，且为奇函数，则______． 14. 在一个盒子中有大小质地相同的10个球，其中6个红球，4个白球，两个人依次不放回地摸一个球，在第一个人摸出1个红球的条件下，第2个人摸出1个白球的概率是_________. 15. 在中，，，且，设为平面上的一点，则的最小值是______． 三、解答题（共75分） 16. 的内角，，的对边分别为，，．已知. （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，且，，求的面积． 17. 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18. 已知数列满足，．等比数列公比为3，且． （1）求数列和的通项公式； （2）记数列，求数列前n项和． 19. 已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点相同，椭圆C的离心率为． （1）求椭圆C方程； （2）若直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值（其中为坐标原点）﹒ 20 设，. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）已知，在处取得极小值.求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集定义直接求解． 【详解】因为集合，， ，，， 所以． 故选：C． 2. 设a，，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性与必要性概念即可作出判断. 【详解】因为，且能推出；不能推出且， （如，），所以，“”是“且”的必要不充分条件， 故选：B. 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，研究其奇偶性以及特殊函数值的大小，可得答案. 【详解】由，则该函数的定义域为， 将代入该函数，可得， 故该函数为偶函数，则C、D错误， 将代入函数，可得，故A错误，B正确. 故选：B. 4. 某个容量为1000的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为（ ） A. 300 B. 30 C. 20 D. 200 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的频率分布直方图，求出在区间上的数据的频率即可计算作答. 【详解】由频率分布直方图知，在区间上的数据的频率为， 在区间上的数据的频数为. 故选：A 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中间量比较大小. 【详解】因为，，，所以． 故选：C 6. 已知函数（其中，，）的部分图像如下图，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】