精品解析：四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

沫若中学2021级高二数学第一次月考 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是空间中两个不重合的平面，a，b是空间中两条不同的直线，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 如图是一正方体被过棱的中点和顶点的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的正(主)视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为 A. B. C. D. 4 5. ，是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题： ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则； ④若，，，则． 其中真命题的编号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7. 在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 8. 一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面，圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积为（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知三棱柱各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为(　　) A. B. C. D. 10. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. 16 B. C. D. 21 11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，，分别是，，中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面， 其中恒成立的为（ ） A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③ 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知平面和直线，给出条件： ①；②；③；④；⑤． （1）当满足条件_________时，有； （2）当满足条件________时，有．（填所选条件的序号） 14. 在三棱锥中，顶点在底面内的投影为点，，底面是正三角形，边长为，，分别是侧棱，的中点，则四棱锥的体积为______． 15. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1 、C1C的中点，P是线段A1B1上任意一点，则下列命题中： ① 的面积为定值；② 三棱锥B－PDC的体积为定值；③ EF∥平面PDC；④ PD⊥BC1．正确的是___________． 16. 已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱． （1）求圆锥的表面积和体积； （2）为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出最大值． 18. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AA1，AB的中点． （1）求证：四边形EFCD1是梯形； （2）证明：直线D1E，DA，CF共点． 19. 在直三棱柱中，E是棱AB的中点，，． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角的余弦值． 20. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，． （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积． 21. 如图，在正方体中，，为棱的中点． （1）求证：； （2）求证：平面． 22. 如图，在四棱锥中，平面，，，，， E为PD的中点，点F在PC上，且． （1）求证：平面； （2）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沫若中学2021级高二数学第一次月考 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形