精品解析：浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期中数学试题

2019学年浙江省温州市高一上学期期中考试 数学试卷 一、选择题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. B. C D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系是 A. B. C. D. 5. 下列函数为偶函数，且在上单调递增的函数是 A. B. C. D. 6. 已知函数，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数对任意的都有，且函数是偶函数．则下列结论正确的是 A. B. C. D. 8. 对于函数若对于任意存在使得 且，则称为“兄弟函数”.已知 函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 二、填空题 9. 函数（且）的图像过定点P,则P的坐标为__________;当幂函数过点P时,的解析式为__________; 10. 已知，则__________；的定义域为__________． 11. 函数单调递增区间为___________，值域为____________. 12. 已知是偶函数，且当时，，则时， __________；当时，x的取值范围是__________． 13. 已知是方程的两个根，则的值是__________． 14. 已知是R上的增函数,若关于x的方程有且只有一个实根,则实数b的取值范围是__________． 15. 已知函数的最大值为,最小值为，则______________． 三、解答题 16. 计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤） （1） （2） 17. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围 18. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）用单调性定义证明函数在其定义域上为增函数； （3）解关于的不等式 . 19. 已知函数奇函数； （1）求实数的值； （2）求的值域； （3）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围． 20. 已知函数 （Ⅰ）若，且在上的最大值为，求； （Ⅱ）若，函数在上不单调，且它图象与轴相切，求的最小值． 第1页/共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019学年浙江省温州市高一上学期期中考试 数学试卷 一、选择题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据集合并集的运算，可得， 故选：D. 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得函数，，所以表示不同的函数； 函数的定义域为且，而函数的定义域， 所以不是同一函数； 函数的定义域为或，函数的定义域为，所以不是同一函数； 函数定义域与对应法则均相同，为同一函数. 故选：D． 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 代入相应段的解析式求出，再求. 【详解】因为，所以. 故选：B 【点睛】本题考查求分段函数的函数值，属于基础题. 4. 设，则的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由单调递减可知：， 由单调递增可知：， 所以应选B． 考点：指数函数、幂函数性质的应用． 5. 下列函数为偶函数，且在上单调递增的函数是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】函数是奇函数，不符合题意， 函数是非奇非偶函数，不符合题意， 为偶函数且在 上为减函数，不符合题意， 为偶函数且在 上为增函数， 故选：C． 考点：函数性质的应用． 6 已知函数，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求值. 【详解】设，则为奇函数，， 且， 所以， 所以， 即， 又， 所以， 故选：B. 7. 已知函数对任意的都有，且函数是偶函数．则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为对任意的都有，所以函数在上是减函数， 又因为函数是偶函数，所以函数图像关于对称， 所以 故选：D． 8. 对于函数若对于任意存在使得 且，则称为“兄弟函数”.已知 函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【详解】，当且仅当时取等号 根据新的定义可知，在区间上有相同的最小值1，且，那么利用二次函数的性质得在给定区间的最大值为 二、填空题 9. 函数（且）的图像过定点P,则P的坐标为__________;当幂函数过点P时,的解析式为__________; 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析