专题11 基本平面图形 重难点题型17个-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题11 基本平面图形 重难点题型17个 题型1. 几何体的特征与性质 【解题技巧】熟练掌握各类几何体的特征和性质，并能根据各自的特征和性质判定即可． 1．（2022·河北省初一期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　) A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【答案】D 【解析】根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D 考点：几何体的形状 2．（2021·西安市铁一中学七年级月考）下列说法不正确的是（　　） A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有8个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱 【答案】B 【分析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意； C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意； D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；故选：B． 【点睛】此题主要考查认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点． 3．（2022·成都市初一月考）关于棱柱，下列说法正确的是（ ） A．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 B．棱柱的每条棱长都相等 C．棱柱的上、下底面的形状相同 D．棱柱的棱数等于侧面数的2倍 【答案】C 【分析】根据棱柱的特征进行判别即可. 【解析】A棱柱侧面的形状可能是一个三角形; 错，侧面都是平行四边形 B棱柱的每条棱长都相等； 错，侧棱长相等，但不一定等于底边长 C棱柱的上、下底面的形状相同； 对，由定义可得 D棱柱的棱数等于侧面数的2倍, 错，比如正方体，有12条棱，四个侧面.故选C 【点睛】本题考查了棱柱的特征，掌握棱柱的特征是解题关键. 4．（2021·江苏连云港市·七年级期末）有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 【答案】C 【分析】根据圆锥的特点可得答案． 【详解】解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥．故选：C． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键． 5．（2021·江苏连云港市·七年级期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得（　　） A．2 B．-2 C．0 D．4 【答案】B 【分析】根据三阶魔方的特征，分别求出棱块数、角块数、中心块数，再计算即可． 【详解】解：如图所示： ∵3个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，∴角块有4个； ∵2个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处，共6个，∴棱块有6个； ∵1个面涂色的小三棱锥为每个面上不与其他面连接的部分，即图中的阴影部分的3个， ∴中心块有：（个）；∴（棱块数）+（角块数）（中心块数）=；故选：B． 【点睛】本题考查了三阶魔方的特征，认识立体图形，图形的规律；解题的关键是正确的认识三阶魔方的特征，从而进行解题． 6．（2022·山东省奚仲中学初一期中）几个同学在公园玩，发现一个漂亮的“古董”. 甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形，这个长方形有八种颜色，挺好看. 通过这四个同学的对话，从几何体的名称来看，这个“古董“的形状是_______. 【答案】八棱柱 【分析】棱柱有两个面互相平行，其余各面都是多边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行；据此，再结合“这个‘古董’有8个面是正方形，2个面是多边形”，即可确定答案. 【解析】根据甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形.可知它符合棱柱的特征，可知是一个八棱柱.故答案为：八棱柱. 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握棱柱的特征. 题型2 欧拉公式的运用 解题技巧：熟练记忆欧拉公式。 欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2 1．（2022·渠县文崇中学七年级月考）一个棱柱的面数为14，棱数是36，则其顶点数为________． 【答案】24 【分析】利用简单多面体的顶点数V，面数F及棱数E之间的关系为：V+F-E=2，