精品解析：江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022-2023广丰区重点高中高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题 1. 已知，，O为原点，则与的夹角是（ ） A. 0 B. π C. D. 2. 抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 3. 已知正方体的棱长为a，则平面与平面的距离为（ ） A B. C. D. 4. 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 6. 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论错误的是（ ） A. 平面平面； B. 点到直线的距离； C. 若二面角的平面角的余弦值为，则； D. 点A到平面的距离为． 7. 如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法错误的是（ ） A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B. 点关于直线对称点为 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10. 已知抛物线C：y2＝4x，其焦点为F，P为直线x＝﹣2上任意一点，过P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，斜率分别为k1，k2，则（ ） A. B. |k1﹣k2|＝2 C. AB过定点 D. 的最小值为8 11. 如图，在三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在正方体中，点P满足，其中，，则下列说法正确是（ ） A. 当时，平面 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，△PBD的面积为定值 D. 当时，直线与所成角的取值范围为 三、填空题 13. 若正方形一边对角线所在直线的斜率为，则两条邻边所在直线斜率分别为______，______. 14. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 15. 已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是___________. 16. 已知实数，满足，则的取值范围是___________. 四、解答题 17. 已知经过椭圆C：的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，求的面积． 18. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且. （1）求证：； （2）求EF与CG所成角的余弦值. 19. 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围． 20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 21. 在①离心率，②椭圆过点，③面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题. 设椭圆C：（）的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，已知椭圆的短轴长为，________. （1）求椭圆的方程； （2）若线段的中垂线与x轴交于点N，求证：为定值. 22. 已知动点Q到直线的距离比到定点的距离大1． （1）写出动点Q的轨迹C的方程； （2）设为过作曲线C的任一条弦AB所在直线方程，弦AB的中点为D，过D点作直线DP与直线交于点P，与x轴交于点M，且使得，，求的正弦值（其中F为定点)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023广丰区重点高中高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题 1. 已知，，O为原点，则与的夹角是（ ） A 0 B. π C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出和，利用向量关系即可求出. 【详解】因为，，则，， 则， 所以与的夹角是. 故选：B. 2. 抛物线的