精品解析：河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

高一年级10月份数学月考考试卷 一、单选题(共40分) 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2，最小值为1 B. 的最大值为，无最小值 C. 的最大值为，无最小值 D. 的最大值为2，最小值为-1 6. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题(共20分) 9. 有以下判断，其中是正确判断有（ ）. A. 与表示同一函数 B. 函数的最小值为2 C. 函数的图象与直线的交点最多有1个 D. 若，则 10. 已知二次函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 不等式的解集为 C. 若，则在上的值域为 D. 不等式的解集为 11. 在复习了函数性质后，某同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图彖关于坐标原点成中心对称：可以引申为：函数为奇函数，则图象关于点成中心对称.现在已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 对任意，都有 12. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 任意的正数， 且，都有 C. 若正数、满足，则的最小值为3 D. 设、为实数，若，则的最大值为 三、填空题(共20分) 13. 函数的单调递增区间为______ 14. 若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_________. 15. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为__________． 16. 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值为___________. 四、解答题(共40分) 17. 已知集合，，． （1）求； （2）若，求实数a取值范围． 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求m，n值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）设，若对任意，总存在，使得成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级10月份数学月考考试卷 一、单选题(共40分) 1 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求函数定义域和值域即可. 详解】由题知集合 满足，即. 集合 满足, , 故选：B. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】当时，可得，整理得到，即， 当时，，，此时， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，方法如下： （1）当时，可以推出成立，满足必要性； （2）当时，对赋值，令，可以判断不成立，不满足充分性； （3）对不满足条件的，可以举反例. 3. 某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据该同学在行进过程中的前进方式的不同，直接确定对应函数图象即可. 【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由宾馆往长城方向，前进了，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是直线，且单调递增； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起