第六周周测题 2022-2023学年上学期高二选择性必修第一册素养提升周测试卷（基础篇）

2022-2023学年高二选择性必修一周测卷（湘教版） 第6周基础知识测试题（解析版） （内容：2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段检测）直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】B 【分析】直接由直线与圆的位置关系的解法得出答案. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 则直线与圆相切， 故选：B. 2．（2022·山西运城高二单元测试）已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】B 【分析】先求出两圆圆心和半径，再由两圆圆心之间的距离和两圆半径和及半径差比较大小即可求解. 【详解】由题意得，圆圆心，半径为7；圆，圆心，半径为4， 两圆心之间的距离为，因为，故这两圆的位置关系是相交. 故选：B. 3．（2022·广东汕头·高二阶段检测）圆与的公共弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知两圆方程，可先让两圆方程作差，得到其公共弦的方程，然后再计算圆心到直线的距离，再结合勾股定理即可完成弦长的求解. 【详解】已知圆，圆， 两圆方程作差，得到其公共弦的方程为：：， 而圆心到直线的距离为， 圆的半径为，所以，所以. 故选：D. 4．（2021·贵州贵阳一中高三月考（文））圆：被直线截得的最短弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 直线过定点，圆心，当直线与弦垂直时，弦长最短，，所以最短弦长为， 故选：B． 5．（2022·河南南阳·高二阶段检测）已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值分别为（    ） A．、 B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据目标式的几何意义：圆上点与原点所成直线的斜率，结合直线与圆关系求其最值即可. 【详解】圆，圆心，半径为， 令，即，的最值，是圆心到直线的距离等于半径时的k值， ∴，解得， ∴的最大值为，最小值为． 故选：B 6．（2022·浙江温州高二专题检测）圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知两圆的位置关系为外切或相离，进而根据圆心距与半径和的关系求解即可. 【详解】解：将化为标准方程得，即圆心为半径为， 圆的圆心为，半径为， 因为圆与圆至少有三条公切线， 所以两圆的位置关系为外切或相离， 所以，即，解得. 故选：D 7．（2022·湖南·长沙市雅礼实验中学高二阶段检测）若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定曲线是半圆（右半圆），直线过定点，求出直线过点时的斜率，再求得直线与半圆相切时的斜率，由图形可得的范围． 【详解】直线恒过定点，曲线表示以点为圆心，半径为1，且位于直线右侧的半圆（包括点，．如图，作出半圆， 当直线经过点时，与曲线有两个不同的交点，此时，直线记为； 当与半圆相切时，由，得，切线记为． 由图形可知当时，与曲线有两个不同的交点， 故选：A． 8．（2021·浙江宁波高二期中）已知圆，直线，点为上一动点，过点作圆的切线，（切点为，），当四边形的面积最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设四边形的面积为， ，， 所以，当最小时，就最小，， 所以． 此时. 所以，四边形是正方形， 由题得直线的方程为， 联立得， 所以线段的中点坐标为， 由题得直线的斜率为 所以直线的方程为， 化简得直线的方程为. 故选：C 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022·山西·浑源县第七中学校高二阶段检测）过点的直线与圆相切，则直线的倾斜角可以是(　　) A．00 B．300 C．450 D．600 【答案】AD 【分析】设出直线方程，根据直线与圆的位置关系求出斜率，即可得解． 【详解】设过点P的直线方程为，则由直线与圆相切知＝1，解得k＝0或k＝.故直线l的倾斜角为0°或60°. 故选：AD． 10．（2021·辽宁·辽河油田第二高级中学高二期中）已知圆，圆，若圆与圆内切，则实数a的值是（    ） A．－2 B．2 C．－1 D．1 【答案】BC 【分析】先求出两圆的圆心和半径，由两圆内切可得从而可得答案. 【详解】由题可知圆心，半径，圆心，半径， 因为圆与圆内切，所以， 解得或． 故选：BC 11．（2021·河北保定·高二期中）已知，，若圆上存在点，使得，则的值可