2.6.1 直线与圆的位置关系 课时练习-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

§2.6.1 直线与圆的位置关系 班级:_________ 姓名：___________ 1. 直线和圆的关系是 (　　). A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切 2. 直线与圆相切,则的值是(　　). A.或 B.或 C.或 D.或 3. 若直线被圆截得的弦长为,则=(　　). A. B. C. D. 4. 直线与圆恒有公共点,则的取值范围是(　　). A.　　 B. C. D. 5. [多选]过点的直线l与圆有公共点,则直线的斜率可以是 (　　). A. B.2 C. D. 6. [多选]在平面直角坐标系中,圆的方程为.若直线上存在一点,使过点所作的圆的两条切线相互垂直,则实数的取值可以是 (　　). A. B. C. D. 7. 直线与圆交于两点,则=　　 　　. 8. 由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为　　　 　. 9. 已知直线方程,圆的方程.分别求当圆与直线满足下列关系时的的取值: (1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点. 10. 已知直线,圆的方程为. （1）判断直线与该圆的位置关系； （2）若直线与圆相交,求出弦长;否则,求出圆上的点到直线的最短距离. 11. 已知点,圆. （1）求过点的圆的切线方程； （2）求过点的圆的切线方程,并求出切线长. §2.6.1直线与圆的位置关系参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B D AD AB 7. 8. 或 9.解：方法一:将代入圆的方程, 化简整理,得, 则. (1)当,即或时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点; (2)当,即或时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点; (3)当,即时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点. 方法二:圆的方程可化为,即圆心为,半径. 圆心C(2,1)到直线的距离 . (1)当,即或时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点; (2)当,即或时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点; (3)当,即时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点. 10.解:（1）因为圆的方程可化为, 所以圆的圆心为,半径, 所以圆心到直线的距离,所以直线与圆相交. （2）由（1）知直线与圆相交,则弦长. 11.解：由题意得圆心为,半径. （1）∵,∴点在圆上. 又,∴切线的斜率. ∴过点的圆C的切线方程是,即. （2）∵,∴点在圆外部. 当过点的直线的斜率不存在时,直线方程为,即.又点到直 线的距离,∴直线是圆的切线. 当切线的斜率存在时,设切线方程为,即,则圆心到切线的距离, 解得.∴切线方程为,即. 综上可得,过点的圆的切线方程为或. ∵, ∴过点的圆的切线长为. 学科网（北京）股份有限公司 $$