15.1.1 从分数到分式（教学课件）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 第十五章 分式 人教版 八年级上册 1.了解分式的概念. 2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．(难点) 学习目标 1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2= 2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法： (1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x-6)可以用式子( )来表示. (2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子( )吨来表示. 章前引言 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？ 如果设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为_________h，由方程_________________可以解出 v 的值. 填空： (1)长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______. (2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为_____. 式子 ， ， ， ， ， ， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式. 分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母. 一般地，如果A、B都表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. (1)分式是不同于整式的另一类式子. (2)分母中含有字母是分式的一大特点. (3)分式比分数更具有一般性. 例如，分数仅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等. 例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 是分式吗？ 是分式吗？ 整式 分式 【点睛】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义. 例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 解：(1)要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x≠0； (2)要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1； (3)要使分式 有意义，则分母5-3b≠0，即b≠ ； (4)要使分式 有意义，则分母x-y≠0，即x≠y. 例3.已知分式 有意义，则x应满足的条件是 (　　) A.x≠1 B．x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 C 【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的 形式，则每个因式都不为零. 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 解：(1)当分母a≠0时，分式有意义； (2)当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义； (3)当分母3m+2≠0，即m≠-时，分式有意义； (4)当分母x-y≠0，即x≠y时，分式有意义； (5)当分母3a-b≠0，即b≠3a时，分式有意义； (6)当分母x2-1≠0，即x≠±1时，分式有意义. 分式 的值为零应满足什么条件？分式 的值为正(负)应满足什么条件？ 根据除法的意义及法则很容易得到： 1.当A=0且B≠0时，分式 的值为零. 2. 分式 的值为正时，A,B同号. 3. 分式 的值为负时，A,B异号. 解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零. 则x2-1=0， ∴x=±1， 而x+1≠0， ∴x≠-1. ∴当x=1时分式 的值为零. 例4.当x为何值时，分式 的值为零? 1.当 时，分式 的值为零. x=2 【分析】要使分式