15.1.1 从分数到分式（分层作业）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

15.1.1 从分数到分式 分层作业 基础训练 1．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）下列各式，，，，，，，中，分式共有（      ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 3．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）分式有意义，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·贵州贵阳·期中）已知时，分式无意义，则□所表示的代数式是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）要使分式的值为0，则为（   ） A．0 B．2 C． D．1 7．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·山东临沂·期末）若分式的值为0，则实数x的值为（    ） A．0或5 B．5 C．或0 D．或5 9．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）下列关于分式的判断正确的是（   ） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．无论x为何值，分式的值不可能得整数 D．无论x为何值，分式的值总为正数 10．（23-24八年级上·山东东营·期中）下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时, 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）已知式子有意义，则的取值范围是 ． 12．（23-24八年级上·甘肃平凉·期末）对于分式来说，当时，分式无意义，则的值为 ． 13．（22-23八年级下·四川达州·期末）若分式的值为0，则的值为 . 14．（22-23八年级上·黑龙江大庆·期末）已知分式的值为正数，则a的取值范围 ． 15．（22-23八年级下·江苏·期中）已知分式． (1)若分式无意义，求x； (2)若分式值为0，求x； (3)若分式的值为整数，求整数x的值． 16．（21-22八年级上·山东泰安·阶段练习）请回答： （1）若 ，求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值． 17．（23-24八年级上·全国·单元测试）回答下列问题： (1)已知分式 ，当时，分式无意义；当时，分式的值为零，求的值； (2)当为何整数时，分式的值是整数？ 18．（21-22八年级上·河北唐山·期中）观察下列等式： ， ， ， (1)依此规律进行下去，第5个等式为 　　，猜想第个等式为 　　； (2)证明（1）中猜想的第个等式． 19．（23-24八年级上·湖北·周测）（1）已知，求与的值． （2）当的取值范围是多少时？ ①分式有意义； ②分式值为负数． 20．（23-24八年级上·全国·课堂例题）学完分式的概念后，老师出了一道题：当取哪些整数时，分式的值是整数？ 小芳的解答如下：当，即，3，5时，分式的值是整数． 小芳的解答对吗？如果不对，请改正． 能力提升 21．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）若a，b，c为三角形的三边，且满足分式的值为0，则此三角形的形状为（    ） A．等腰三角形     B．直角三角形 C．无法确定     D．等边三角形 22．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 23．（2023·云南曲靖·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，……，第9个代数式是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24八年级上·四川成都·期末）在实数范围内，若，则 ． 25．（22-23八年级下·福建泉州·期末）已知为大于1的正整数，且代数式的值也是整数，则可取的最大整数值是 ． 26．（22-23八年级上·云南昆明·期末）若，则 ． 27．（2022八年级上·全国·专题练习）阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 ∴ (1)已知实数满足，求分式的值． (2)已知实数满足，求分式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.1.1 从分数到分式 分层作业 基础训练 1．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的定义．根据分式的定义：形如，B中含有字母且，这样的式子叫做分式，进行判断即可． 【详解】解：，中，分母不含有字母，都不是分式， 是等式，不是分式， 只有符合分式的定义， 故选：B． 2．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）下列各式，，，，，，，中，分式共有（      ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：代数式，，，，，，，中，是分式的有，，，，，， 一共有6个分式， 故选：B． 3．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键．根据分式的定义“形如，B中含有字母的式子叫分式”逐项判断即可求解． 【详解】解：甲、是分式； 乙、是分式； 丙、是分式； 丁、，分母不含字母，不是分式． 综上，是分式的有甲、乙、丙，共3个， 故选：B． 4．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）分式有意义，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为0是解题的关键．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故选：A． 5．（23-24九年级上·贵州贵阳·期中）已知时，分式无意义，则□所表示的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查分式无意义的条件，根据分母为零分式无意义可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵当时，分式无意义， ∴， 故选：A． 6．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）要使分式的值为0，则为（   ） A．0 B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了分式值为零的条件，根据题意得出，且，进行求解即可． 【详解】解：， ，且， ， 故选：B． 7．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、时，，分式无意义，故本选项不符合题意； B、时，，分式无意义，故本选项不符合题意； C、时，，分式无意义，故本选项不符合题意； D、无论x取何值，，分式都有意义，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 8．（23-24八年级上·山东临沂·期末）若分式的值为0，则实数x的值为（    ） A．0或5 B．5 C．或0 D．或5 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是根据分式值为0的条件得到且，然后求解即可． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故选：B． 9．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）下列关于分式的判断正确的是（   ） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．无论x为何值，分式的值不可能得整数 D．无论x为何值，分式的值总为正数 【答案】D 【分析】本题考查分式的意义，因数，非负数，熟练掌握分式的分子、分母的取值对分式结果的影响是解题的关键． 根据当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零，因数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、当时，的分母为零，分式无意义，故本选项不符合题意； B、当时，，故本选项不符合题意； C、当，，，时，的值是整数，故本选项不符合题意； D、， 无论为何值，的值总为正数，故本选项符合题意； 故选：D． 10．（23-24八年级上·山东东营·期中）下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时, 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①根据，得到有意义; ②当时, ，无意义；③若的值为负，则，； ④若有意义，则有意义，三个分母不等于0，,且，． 本题主要考查了分式有意义的条件和分式为0的条件．熟练掌握分式有意义的条件：分母不为0；分式为0的条件：分子为0，分母不为0．是解决问题的关键． 【详解】①∵， ∴， ∴不论a为何值都有意义， 故此结论正确； ②当时，，此时分式无意义， 故此结论不正确； ③若的值为负， ∵， ∴， ∴， 故此结论正确； ④∵有意义， ∴有意义， ∴， 解得，且， 故此结论不正确． 综上所述，其中正确的个数是2． 故选：B． 11．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）已知式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解决此题的关键．利用使分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意，得且， 解得且． 故答案为：且． 12．（23-24八年级上·甘肃平凉·期末）对于分式来说，当时，分式无意义，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式无意义的条件，根据分式无意义分条件计算即可． 【详解】解：当分式无意义时，，而此时． 所以． 故答案为：． 13．（22-23八年级下·四川达州·期末）若分式的值为0，则的值为 . 【答案】 【分析】根据分式值为零的条件可得，且，再解即可． 【详解】解：根据题意得： ， 解得： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 14．（22-23八年级上·黑龙江大庆·期末）已知分式的值为正数，则a的取值范围 ． 【答案】且 【分析】根据分式的值为正数，那么分子与分母的符号相同，结合分子大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为正数，， ∴， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了根据分式值的情况求参数，正确理解题意是解题的关键． 15．（22-23八年级下·江苏·期中）已知分式． (1)若分式无意义，求x； (2)若分式值为0，求x； (3)若分式的值为整数，求整数x的值． 【答案】(1)或 (2) (3)或4或8 【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得，再解即可； （2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得，且，再解即可； （3）分式值为整数，将分式变形为，再根据数的整除求解． 【详解】（1）解：∵分式无意义， ∴， 解得：或； （2）∵分式值为0， ∴， 解得：； （3） ∵分式的值为整数， ∴或5或或， 解得：或8或2或， ∵且， ∴整数x的值为或4或8． 【点睛】此题主要考查了分式无意义、分式值为零、分式的值，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件． 16．（21-22八年级上·山东泰安·阶段练习）请回答： （1）若 ，求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值． 【答案】（1）；（2） ． 【分析】（1）由 ，得 ，代入代数式计算即可得到结论； （2）设 ，则 ，，，代入代数式计算即可得到结论． 【详解】解：（1） 由 ，得 ， ∴ ； （2）设 ，则 ，，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了分式的求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键． 17．（23-24八年级上·全国·单元测试）回答下列问题： (1)已知分式 ，当时，分式无意义；当时，分式的值为零，求的值； (2)当为何整数时，分式的值是整数？ 【答案】(1) (2)，，，，，，， 【分析】本题考查分式无意义，分式的值为0，分式的求值： （1）根据分式的分母为0时，分式无意义，分式的分子为零，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可； （2）根据为整数，得到求解即可． 【详解】（1）当 时，分式 无意义， ， 解得 ； 当 时，分式的值为零， ， 解得 ， ． （2）要使分式 的值是整数， 则 ． 18．（21-22八年级上·河北唐山·期中）观察下列等式： ， ， ， (1)依此规律进行下去，第5个等式为 　　，猜想第个等式为 　　； (2)证明（1）中猜想的第个等式． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）根据给定的等式的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论； （2）利用统分的方法即可得出等式的左边=等式右边，此题得证． 【详解】（1）解：第5个等式为，猜想第个等式为； 故答案为：，； （2）证明：等式左边，等式右边， ∴等式左边=等式右边 即 证毕． 【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，根据数据的变化找出变化规律是解题的关键． 19．（23-24八年级上·湖北·周测）（1）已知，求与的值． （2）当的取值范围是多少时？ ①分式有意义； ②分式值为负数． 【答案】（1）13，6  （2）① ② 【分析】本题考查完全平方公式的变形和分式有意义条件以及分式值的符号的确定，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）根据完全平方公式的变形进行计算即可； （2）①分式有意义的条件是分母不为0，进行计算即可得到答案；②分式值是负数的条件是分子分母异号，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， （2）①∵分式有意义 ∴， 解得：； ②∵值为负数，， ∴， 解得：． 20．（23-24八年级上·全国·课堂例题）学完分式的概念后，老师出了一道题：当取哪些整数时，分式的值是整数？ 小芳的解答如下：当，即，3，5时，分式的值是整数． 小芳的解答对吗？如果不对，请改正． 【答案】小芳的解答不对．改正见解析 【分析】要使式子是整数，分子一定要被分母整除，因而的值是，，，故可以求出的值． 【详解】解：小芳的解答不对， 若使分式值是一个整数，则一定是4的约数，4的约数有，，共6个， 当时，或， 当时，或， 当时，或， 即，，0，2，3，5时，分式的值是整数． 【点睛】本题考查的是分式的值，在解答此题时要找出4的约数，同时要注意验根． 能力提升 21．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）若a，b，c为三角形的三边，且满足分式的值为0，则此三角形的形状为（    ） A．等腰三角形     B．直角三角形 C．无法确定     D．等边三角形 【答案】A 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件及三角形的分类，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．根据分式的值为零的条件可得且，再进行判断即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 所以此三角形的形状为等腰三角形， 故选：A． 22．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值是整数得或2或3或6，求得的值即可求解，根据题意得或2或3或6是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值是整数， 是6的约数，即或2或3或6， 解得：（舍去）或1或2或5， 则满足条件的所有正整数m的和为． 故选：B． 23．（2023·云南曲靖·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，……，第9个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由前面几个代数式归纳可得第个代数式为：，从而可得答案. 【详解】解：∵，，，，…… ∴第个代数式为：， 当是，第9个代数式为：， 故选B 【点睛】本题考查的是分式的规律题，掌握探究的方法并利用归纳得到的规律解题是关键. 24．（23-24八年级上·四川成都·期末）在实数范围内，若，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了算术平方根非负的性质、分式有意义的条件、代数式求值等知识，确定的值是解题关键．首先根据算术平方根非负的性质以及分式有意义的条件确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，可得， 解得， 根据分式有意义的条件，可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 25．（22-23八年级下·福建泉州·期末）已知为大于1的正整数，且代数式的值也是整数，则可取的最大整数值是 ． 【答案】8 【分析】化简得到，根据题意得到或7，即可得到答案． 【详解】解：， ∵代数式的值也是整数，为大于1的正整数， ∴或7， 当时，， 当时，， ∴可取的最大整数值是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的值，解一元一次方程等知识，准确变形是解题的关键． 26．（22-23八年级上·云南昆明·期末）若，则 ． 【答案】0或 【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式的变形求解，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．当时和时，分别代入化简计算，即可作答． 【详解】解：， 或． 当时，； 当时，即， ， ， ， ， 故答案为：或． 27．（2022八年级上·全国·专题练习）阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 ∴ (1)已知实数满足，求分式的值． (2)已知实数满足，求分式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的求值： （1）仿照题意求解即可； （2）先求出，再根据求出的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$